Planimetria 5

[avleyi]

W równoległoboku kąt ostry wynosi \(60^{ \circ } \). Oblicz stosunek długości boków, jeśli kwadrat stosunku przekątnych wynosi \( \frac{19}{7} \).

[eresh]

W równoległoboku kąt ostry wynosi \(60^{ \circ } \). Oblicz stosunek długości boków, jeśli kwadrat stosunku przekątnych wynosi \( \frac{19}{7} \).

\(\frac{d_1^2}{d^2_2}=\frac{19}{7}\\
\frac{a^2+b^2-2ab\cos 120^{\circ}}{a^2+b^2-2ab\cos 60^{\circ}}=\frac{19}{17}\\
\frac{a^2+b^2+ab}{a^2+b^2-ab}=\frac{19}{17}\\
17a^2+17b^2+17ab=19a^2+19b^2-19ab\\
-2a^2-2b^2+36ab=0\\
a^2-18ab+b^2=0\\
(\frac{a}{b})^2-18\cdot\frac{a}{b}+1=0\\
\frac{a}{b}=x\\
x^2-18x+1=0\\
\)