Planimetria 3

[avleyi]

Prosta przechodząca przez środki dwóch kolejnych boków równoległoboku dzieli ten równoległobok na dwie części. Oblicz stosunek pól tych części.

[eresh]

Prosta przechodząca przez środki dwóch kolejnych boków równoległoboku dzieli ten równoległobok na dwie części. Oblicz stosunek pól tych części.

a,b - długości boków
\(\alpha\) - kąt między bokami

\(P_{\mbox{rownolegloboku}}=ab\sin\alpha\\
P_{\mbox{trojkata}}=\frac{1}{2}\cdot\frac{1}{2}a\cdot \frac{1}{2}b\sin\alpha=\frac{1}{8}ab\sin\alpha\\
P_2=ab\sin\alpha-\frac{1}{8}\sin\alpha\cdot ab\\
P_2=\frac{7}{8}ab\sin\alpha\)

\(\frac{P_{\mbox{trojkata}}}{P_2}=\frac{1}{7}\)