Planimetria 3

Otrzymałeś(aś) rozwiązanie do zamieszczonego zadania? - podziękuj autorowi rozwiązania! Kliknij
avleyi
Stały bywalec
Stały bywalec
Posty: 252
Rejestracja: 15 maja 2022, 13:41
Podziękowania: 302 razy
Otrzymane podziękowania: 1 raz
Płeć:

Planimetria 3

Post autor: avleyi »

Prosta przechodząca przez środki dwóch kolejnych boków równoległoboku dzieli ten równoległobok na dwie części. Oblicz stosunek pól tych części.
Awatar użytkownika
eresh
Guru
Guru
Posty: 16825
Rejestracja: 04 cze 2012, 13:41
Podziękowania: 6 razy
Otrzymane podziękowania: 10381 razy
Płeć:

Re: Planimetria 3

Post autor: eresh »

avleyi pisze: 12 paź 2022, 20:05 Prosta przechodząca przez środki dwóch kolejnych boków równoległoboku dzieli ten równoległobok na dwie części. Oblicz stosunek pól tych części.
a,b - długości boków
\(\alpha\) - kąt między bokami

\(P_{\mbox{rownolegloboku}}=ab\sin\alpha\\
P_{\mbox{trojkata}}=\frac{1}{2}\cdot\frac{1}{2}a\cdot \frac{1}{2}b\sin\alpha=\frac{1}{8}ab\sin\alpha\\
P_2=ab\sin\alpha-\frac{1}{8}\sin\alpha\cdot ab\\
P_2=\frac{7}{8}ab\sin\alpha\)


\(\frac{P_{\mbox{trojkata}}}{P_2}=\frac{1}{7}\)
Podziękuj osobie, która rozwiązała Ci zadanie klikając na ikonkę 👍
ODPOWIEDZ