Planimetria 2

Otrzymałeś(aś) rozwiązanie do zamieszczonego zadania? - podziękuj autorowi rozwiązania! Kliknij
avleyi
Stały bywalec
Stały bywalec
Posty: 252
Rejestracja: 15 maja 2022, 13:41
Podziękowania: 302 razy
Otrzymane podziękowania: 1 raz
Płeć:

Planimetria 2

Post autor: avleyi » 12 paź 2022, 20:02

W trójkącie równoramiennym suma długości ramienia i wysokości wychodzącej z wierzchołka kąta między ramionami wynosi \(s\). Kąt przy podstawie równa się \( \alpha \). Oblicz pole tego trójkąta.

Awatar użytkownika
eresh
Guru
Guru
Posty: 16512
Rejestracja: 04 cze 2012, 13:41
Podziękowania: 5 razy
Otrzymane podziękowania: 10013 razy
Płeć:

Re: Planimetria 2

Post autor: eresh » 12 paź 2022, 20:30

avleyi pisze:
12 paź 2022, 20:02
W trójkącie równoramiennym suma długości ramienia i wysokości wychodzącej z wierzchołka kąta między ramionami wynosi \(s\). Kąt przy podstawie równa się \( \alpha \). Oblicz pole tego trójkąta.
b - ramię
2a- podstawa
h - wysokość

\(b+h=s\\
h=s-b\)


\(\sin\alpha=\frac{h}{b}\\
h=b\sin\alpha\\
s-b=b\sin\alpha\\
s=b(\sin\alpha+1)\\
b=\frac{s}{\sin\alpha+1}\)


\(h=s-\frac{s}{\sin\alpha+1}\\
h=\frac{s\sin\alpha}{\sin\alpha+1}\)


\(a^2+h^2=b^2\\
a^2+\frac{s^2\sin^2\alpha}{(\sin\alpha+1)^2}=\frac{s^2}{(1+\sin\alpha)^2}\\
a^2=\frac{s^2(1-\sin^2\alpha)}{(1+\sin\alpha)^2}\\
a=\frac{s\cos\alpha}{1+\sin\alpha}\)


\(P=\frac{1}{2}\cdot 2ah\\
P=ah\)
Podziękuj osobie, która rozwiązała Ci zadanie klikając na ikonkę 👍