Planimetria 1

[avleyi]

Promień koła wpisanego w trapez prostokątny jest równy \(r\). Kąt ostry trapezu ma miarę \( \alpha \). Oblicz obwód trapezu.

[eresh]

Promień koła wpisanego w trapez prostokątny jest równy \(r\). Kąt ostry trapezu ma miarę \( \alpha \). Oblicz obwód trapezu.

a - dłuższa podstawa
b- krótsza podstawa
h - wysokość
c-dłuższe ramię

\(h=2r\)

\(\sin\alpha=\frac{2r}{c}\\
c=\frac{2r}{\sin\alpha}\)



\(h+c=a+b\)

\(O=a+b+c+h\\
O=h+c+c+h\\
O=2h+2c\\
P=2(2r+\frac{2r}{\sin\alpha})\\
P=4r(1+\frac{1}{\sin\alpha})\)