pole kwadratu

Otrzymałeś(aś) rozwiązanie do zamieszczonego zadania? - podziękuj autorowi rozwiązania! Kliknij
maxkor
Czasem tu bywam
Czasem tu bywam
Posty: 126
Rejestracja: 07 cze 2015, 11:55
Podziękowania: 44 razy
Otrzymane podziękowania: 1 raz

pole kwadratu

Post autor: maxkor »

Dany jest kwadrat \(ABCD\) oraz punkty \(P\) na \(\overline{AB}\) i \(Q\) na \(\overline{BC}\). Punkt \(R\in\overline{PQ}\) tak, że \( PR=2,QR=3,DR=4\), \(\angle PRD=\angle PAD\). Jaka jest powierzchnia kwadratu \(ABCD\)?
Ostatnio zmieniony 15 sie 2022, 10:55 przez Jerry, łącznie zmieniany 1 raz.
Powód: Poprawa wiadomości, cała "matematyka" w kodzie i [tex] [/tex]
Awatar użytkownika
Jerry
Expert
Expert
Posty: 3459
Rejestracja: 18 maja 2009, 09:23
Podziękowania: 50 razy
Otrzymane podziękowania: 1898 razy

Re: pole kwadratu

Post autor: Jerry »

Niech
\(\begin{cases}|DA|=|DC|=a>0\\a\ge |PB|=x\ge0\\ a\ge|BQ|=y\ge0\end{cases}\)
Wtedy, z tw. Pitagorasa, zachodzi:
\(\begin{cases}a^2+(a-x)^2=2^2+4^2\\ x^2+y^2=(2+3)^2\\ a^2+(a-y)^2=3^2+4^2\end{cases}\)
Pozostaje wyznaczyć \(a^2\)

Pozdrawiam

[edited]
Odpowiedź
\(\begin{cases}a=2\sqrt5\\ x=2\sqrt5\\ y=\sqrt5\end{cases}\So\begin{cases}P\equiv A\\ a^2=20\end{cases}\)
kerajs
Fachowiec
Fachowiec
Posty: 2963
Rejestracja: 14 lis 2016, 14:38
Podziękowania: 33 razy
Otrzymane podziękowania: 1303 razy
Płeć:

Re: pole kwadratu

Post autor: kerajs »

Jerry pisze: 15 sie 2022, 11:13 Odpowiedź:
\(\begin{cases}a=2\sqrt5\\ x=2\sqrt5\\ y=\sqrt5\end{cases}\So\begin{cases}P\equiv A\\ a^2=20\end{cases}\)
Skoro P pokrywa się z A, to ile wynosi kąt PAD ?
Awatar użytkownika
Jerry
Expert
Expert
Posty: 3459
Rejestracja: 18 maja 2009, 09:23
Podziękowania: 50 razy
Otrzymane podziękowania: 1898 razy

Re: pole kwadratu

Post autor: Jerry »

kerajs pisze: 15 sie 2022, 13:15 Skoro P pokrywa się z A, to ile wynosi kąt PAD ?
Przyjąłem, że jest prosty.
Układ jest poprawny, ma cztery rozwiązania - z czego tylko jedno w liczbach dodatnich - ono zdegenerowało ten kąt :(

Pozdrawiam
PS. Po rozwiązaniu poprawiałem nierówności w założeniach na słabe..., ale dopiero Ty uświadomiłeś mi, że jest jeszcze ten problem!
ODPOWIEDZ