Rozwiązania:
- Położyłem dany czworokąt w układzie współrzędnych tak, że
\(A(a,0),\, B((b,0),\, C(c_1,c_2), \, D(0,d)\) (gdzie \(a<b,\, c_1,c_2,d\in\rr_+\))
i kolejno wskazywałem punkty \(K,L,M,N\), proste \(KM,LN\), punkt \(P\). Pozostało tylko policzyć szukane stosunki... - Autorskie (fizyczne):
Rozpatrzmy układ czterech mas punktowych, takich, że
\(m_A=1,\, m_B=q,\, m_C=pq,\, m_D=p\)
i wskażmy (na dwa sposoby - "sklejając" masy parami w środku ciężkości tych par) środek ciężkości tego układu mas:- \(m_L=1+q,\, m_N=p+pq\)
- \(m_K=1+p,\, m_M=q+pq\)