Wykaż,że określone odcinki sa równe.

Otrzymałeś(aś) rozwiązanie do zamieszczonego zadania? - podziękuj autorowi rozwiązania! Kliknij
Januszgolenia
Fachowiec
Fachowiec
Posty: 1608
Rejestracja: 01 lip 2010, 10:44
Podziękowania: 1680 razy
Otrzymane podziękowania: 3 razy

Wykaż,że określone odcinki sa równe.

Post autor: Januszgolenia »

W trapezie \(ABCD\) o podstawach \(AB\) i \(CD\) przez punkt \(O\) przecięcia się przekątnych poprowadzono dwie proste równoległe do boków \(BC\) i \(AD\). Prosta równoległa do boku \(BC\) przecina bok \(AB\) w punkcie \(B_1\), a prosta równoległa do boku \(AD\) przecina bok \(AB\) w punkcie \(A_1\). Wykaż, że \(|AA_1|=|BB_1|\).
Ostatnio zmieniony 23 lip 2022, 18:34 przez Jerry, łącznie zmieniany 1 raz.
Powód: Poprawa wiadomości, cała "matematyka" w kodzie i [tex] [/tex]
Awatar użytkownika
Jerry
Expert
Expert
Posty: 3464
Rejestracja: 18 maja 2009, 09:23
Podziękowania: 50 razy
Otrzymane podziękowania: 1898 razy

Re: Wykaż,że określone odcinki sa równe.

Post autor: Jerry »

Fakt: Przy oznaczeniach jak na rysunku
001 (2).jpg
zachodzi \(|MO|=|ON|\)
D-d wynika z krotnie wykorzystanego tw. Talesa:
\(\frac{|MO|}{|AB|}=\frac{|DM|}{|DA|}=\frac{|CN|}{|CB|}=\frac{|ON|}{|AB|}\)

Wykorzystaj powyższy fakt i własności równoległoboków na swoim rysunku...

Pozdrawiam
ODPOWIEDZ