równoległobok
Otrzymałeś(aś) rozwiązanie do zamieszczonego zadania? - podziękuj autorowi rozwiązania! Kliknij
-
- Często tu bywam
- Posty: 152
- Rejestracja: 01 maja 2016, 07:18
- Podziękowania: 80 razy
- Otrzymane podziękowania: 1 raz
- Płeć:
równoległobok
Boki równoległoboku mają długość a i b, zaś przekątne c i d. Wykaż, że jeśli długości przekątnych różnią się o 4, to cosinus kąta ostrego równoległoboku jest równy \( \frac{c+d}{ab} \)
- Jerry
- Expert
- Posty: 3465
- Rejestracja: 18 maja 2009, 09:23
- Podziękowania: 50 razy
- Otrzymane podziękowania: 1898 razy
Re: równoległobok
Zrób schludny rysunek.
Niech \(\alpha\) będzie katem ostrym i \(d-c=4\).
Wtedy
\(\beta=180^\circ-\alpha\) , czyli \(\cos\beta=-\cos\alpha\)
i z wzoru cosinusów mamy
\(-\underline{\begin{cases} d^2=a^2+b^2+2ab\cos\alpha\\ c^2=a^2+b^2-2ab\cos\alpha\end{cases}}\\
d^2-c^2=4ab\cos\alpha\\
4(d+c)=4ab\cos\alpha\\
\cos\alpha={d+c\over ab}\qquad CKD\)
Pozdrawiam
Niech \(\alpha\) będzie katem ostrym i \(d-c=4\).
Wtedy
\(\beta=180^\circ-\alpha\) , czyli \(\cos\beta=-\cos\alpha\)
i z wzoru cosinusów mamy
\(-\underline{\begin{cases} d^2=a^2+b^2+2ab\cos\alpha\\ c^2=a^2+b^2-2ab\cos\alpha\end{cases}}\\
d^2-c^2=4ab\cos\alpha\\
4(d+c)=4ab\cos\alpha\\
\cos\alpha={d+c\over ab}\qquad CKD\)
Pozdrawiam