Prostokąt

[avleyi]

W prostokącie ABCD poprowadzono przekątną \(AC\). Odcinek \(DE\) prostopadły do przekątnej \(AC\) i taki, że \( E \in AB\), przecina się z przekątną \(AC\) w punkcie \(F\). Ponadto \(|DF|=12, |EF|=3\). Oblicz długość przekątnej \(AC\).

[eresh]

W prostokącie ABCD poprowadzono przekątną \(AC\). Odcinek \(DE\) prostopadły do przekątnej \(AC\) i taki, że \( E \in AB\), przecina się z przekątną \(AC\) w punkcie \(F\). Ponadto \(|DF|=12, |EF|=3\). Oblicz długość przekątnej \(AC\).

\(\frac{|AD|}{|DE|}=\frac{|DF|}{|AD|}\\
\frac{b}{15}=\frac{12}{b}\\
b^2=180\\\)


\(|DF|^2+|AF|^2=b^2\\
|AF|^2=180-144\
|AF|=6\)

\(|DF|^2=|AF||FC|\\
144={6}|FC|\\
|FC|={2}4\)

\(|AC|=6+24=30\)

[avleyi]

\(
|DF|^2=|AF||FC|\\
144=36|FC|\\
|FC|=4
\)
Tutaj chyba błąd, ja bym to zrobiła z podobieństwa trójkątów AFE z DFC, z czego wynika, że:
\(\frac{6}{3} = \frac{|FC|}{12} \)
więc wychodzi, że |FC| = 24, zatem |AC|= 6+24 = 30

[Jerry]

...więc wychodzi, że |FC| = 24, zatem |AC|= 6+24 = 30

I masz rację, eresh popełniła bad-klick (zamiast wartości \(|AF|\) wpisała wartośc \(|AF|^2\)), zaraz poprawię

Pozdrawiam