Twierdzenie kosinusów

[imsaz]

Cześć, mam problem z następującym zadaniem.

W pewnym trójkącie cosinus najmniejszego kąta jest równy 0,6. Długości boków są liczbami naturalnymi. Jeden z boków jest krótszy od najdłuższego boku o 8, a drugi bok o 1. Oblicz obwód tego trójkąta.

Odpowiedź w podręczniku to: 53

Przy oznaczeniu boków: x - najdłuższy bok, x-1, x-8 otrzymuję, że obwód = 3x-9

Wtedy 53 = 3x-9 -> 62 = 3x -> x = 20 \( \frac{2}{3} \) co nie jest liczbą naturalną.

Czy jest to błąd w zadaniu, czy ja gdzieś popełniam błąd?

Z góry dziękuję!

[eresh]

Cześć, mam problem z następującym zadaniem.

W pewnym trójkącie cosinus najmniejszego kąta jest równy 0,6. Długości boków są liczbami naturalnymi. Jeden z boków jest krótszy od najdłuższego boku o 8, a drugi bok o 1. Oblicz obwód tego trójkąta.

Odpowiedź w podręczniku to: 53

Przy oznaczeniu boków: x - najdłuższy bok, x-1, x-8 otrzymuję, że obwód = 3x-9

Wtedy 53 = 3x-9 -> 62 = 3x -> x = 20 \( \frac{2}{3} \) co nie jest liczbą naturalną.

Czy jest to błąd w zadaniu, czy ja gdzieś popełniam błąd?

Z góry dziękuję!

błąd w zadaniu

[Jerry]

Przy oznaczeniu boków: x - najdłuższy bok, x-1, x-8

Ja bym zaczął od równania wynikającego z wzoru cosinusów
\((x-8)^2=x^2+(x-1)^2-2x(x-1)\cdot0,6\quad\wedge x\in\{9,10,11,\ldots\}\)
i wnioskował brak rozwiązań

..., czy ja gdzieś popełniam błąd?

Zaczynasz rozwiązanie od przeczytania odpowiedzi

Pozdrawiam