Oblicz pole zakreskowanej czesci figury

[avleyi]

Oblicz pole zakreskowanej figury, jeśli \(|AC|=6\) i \(S\) jest środkiem okręgu

zadanko.png (14.09 KiB) Przejrzano 1898 razy

[Jerry]

Dorysuj \(\overline{SD}\) i zauważ, że \(|\angle CSD|=60^\circ\) . Zatem
\(P_F=\left({1\over2}\cdot6\cdot6\tg30^\circ-{60^\circ\over360^\circ}\cdot\pi\cdot3^2-{1\over2}\cdot3\cdot3\cdot\sin120^\circ\right)+\left({120^\circ\over360^\circ}\cdot\pi\cdot3^2-{1\over2}\cdot3\cdot3\cdot\sin120^\circ\right)=\ldots\)

Pozdrawiam

[avleyi]

Mógłbyś wytłumaczyć zapis Pf? Bo nie wiem skąd wzięły się te wszystkie liczby, jakoś to rozpisać proszę?

[Jerry]

Mógłbyś wytłumaczyć zapis Pf?

Trójkąt \(CBA\) o polu \(P_\Delta ={1\over2}\cdot6\cdot6\tg30^\circ\) pocięty jest na:
-) część interesującej nas figury o polu \(P_1\)
-) wycinek koła o promieniu \(3\) kącie środkowym miary \(60^\circ\) i polu równym \(P_2={60^\circ\over360^\circ}\cdot\pi\cdot3^2\)
-) równoramienny trójkąt \(SAD\) o ramieniu \(3\), kącie pomiędzy ramionami \(120^\circ\) i polu równym \(P_3={1\over2}\cdot3\cdot3\cdot\sin120^\circ\)
Czyli
\(P_1=P_\Delta-P_2-P_3\)

Wycinek koła \(SAD\) o polu \(P_4={120^\circ\over360^\circ}\cdot\pi\cdot3^2\) pocięty jest na
-) część interesującej nas figury o polu \(P_5\)
-) równoramienny trójkąt \(SAD\) o ramieniu \(3\), kącie pomiędzy ramionami \(120^\circ\) i polu równym \(P_3={1\over2}\cdot3\cdot3\cdot\sin120^\circ\)
Czyli
\(P_5=P_4-P_3\)

Pozostaje dodać \(P_1+P_5\)

Pozdrawiam
PS. Łatwiej byłoby narysować, ale to najwcześniej za dnia - z poziomu tabletu dla mnie niewykonalne...

[avleyi]

A skąd jest wzor na trojkat z tangensem? Skąd taki?

[maria19]

Wysokość BC jest wyznaczona z tg, pomysł trochę;)

[Jerry]

Obiecałem...

Pozdrawiam

[avleyi]

Chciałam tylko jeszcze zwrocic uwage ze dlugosc bc powinna wynosić chyba \(2 \sqrt 3\) ponieważ to trojkat 30 60 90, a \(a\sqrt3=6\), wiec \(a=BC=2\sqrt3\)

[Jerry]

... wiec \(a=BC=2\sqrt3\)

Pełna zgoda... Ja napisałem \(6\tg30^\circ\), czyli \(6\cdot{\sqrt3\over3}=2\sqrt3\)

Pozdrawiam