Oblicz pole zakreskowanej czesci figury

Otrzymałeś(aś) rozwiązanie do zamieszczonego zadania? - podziękuj autorowi rozwiązania! Kliknij
avleyi
Czasem tu bywam
Czasem tu bywam
Posty: 86
Rejestracja: 15 maja 2022, 13:41
Podziękowania: 89 razy
Płeć:

Oblicz pole zakreskowanej czesci figury

Post autor: avleyi » 15 maja 2022, 16:16

Oblicz pole zakreskowanej figury, jeśli \(|AC|=6\) i \(S\) jest środkiem okręgu
zadanko.png
Nie masz wymaganych uprawnień, aby zobaczyć pliki załączone do tego posta.
Ostatnio zmieniony 15 maja 2022, 16:38 przez Jerry, łącznie zmieniany 1 raz.
Powód: Poprawa wiadomości, cała "matematyka" w kodzie i [tex] [/tex]; wczytałem poprawiony załącznik

Awatar użytkownika
Jerry
Fachowiec
Fachowiec
Posty: 2204
Rejestracja: 18 maja 2009, 09:23
Podziękowania: 30 razy
Otrzymane podziękowania: 1035 razy

Re: Oblicz pole zakreskowanej czesci figury

Post autor: Jerry » 15 maja 2022, 16:33

Dorysuj \(\overline{SD}\) i zauważ, że \(|\angle CSD|=60^\circ\) . Zatem
\(P_F=\left({1\over2}\cdot6\cdot6\tg30^\circ-{60^\circ\over360^\circ}\cdot\pi\cdot3^2-{1\over2}\cdot3\cdot3\cdot\sin120^\circ\right)+\left({120^\circ\over360^\circ}\cdot\pi\cdot3^2-{1\over2}\cdot3\cdot3\cdot\sin120^\circ\right)=\ldots\)

Pozdrawiam
Teksty matematyczne pisz w kodzie \(\color{blue}{\LaTeX}\): https://zadania.info/fil/latex.pdf
Ktoś poświęcił Ci swój czas i pomógł? Podziękuj Mu klikając 👍 .

avleyi
Czasem tu bywam
Czasem tu bywam
Posty: 86
Rejestracja: 15 maja 2022, 13:41
Podziękowania: 89 razy
Płeć:

Re: Oblicz pole zakreskowanej czesci figury

Post autor: avleyi » 15 maja 2022, 23:56

Mógłbyś wytłumaczyć zapis Pf? Bo nie wiem skąd wzięły się te wszystkie liczby, jakoś to rozpisać proszę?

Awatar użytkownika
Jerry
Fachowiec
Fachowiec
Posty: 2204
Rejestracja: 18 maja 2009, 09:23
Podziękowania: 30 razy
Otrzymane podziękowania: 1035 razy

Re: Oblicz pole zakreskowanej czesci figury

Post autor: Jerry » 16 maja 2022, 01:33

avleyi pisze:
15 maja 2022, 23:56
Mógłbyś wytłumaczyć zapis Pf?
Trójkąt \(CBA\) o polu \(P_\Delta ={1\over2}\cdot6\cdot6\tg30^\circ\) pocięty jest na:
-) część interesującej nas figury o polu \(P_1\)
-) wycinek koła o promieniu \(3\) kącie środkowym miary \(60^\circ\) i polu równym \(P_2={60^\circ\over360^\circ}\cdot\pi\cdot3^2\)
-) równoramienny trójkąt \(SAD\) o ramieniu \(3\), kącie pomiędzy ramionami \(120^\circ\) i polu równym \(P_3={1\over2}\cdot3\cdot3\cdot\sin120^\circ\)
Czyli
\(P_1=P_\Delta-P_2-P_3\)

Wycinek koła \(SAD\) o polu \(P_4={120^\circ\over360^\circ}\cdot\pi\cdot3^2\) pocięty jest na
-) część interesującej nas figury o polu \(P_5\)
-) równoramienny trójkąt \(SAD\) o ramieniu \(3\), kącie pomiędzy ramionami \(120^\circ\) i polu równym \(P_3={1\over2}\cdot3\cdot3\cdot\sin120^\circ\)
Czyli
\(P_5=P_4-P_3\)

Pozostaje dodać \(P_1+P_5\)

Pozdrawiam
PS. Łatwiej byłoby narysować, ale to najwcześniej za dnia - z poziomu tabletu dla mnie niewykonalne...
Teksty matematyczne pisz w kodzie \(\color{blue}{\LaTeX}\): https://zadania.info/fil/latex.pdf
Ktoś poświęcił Ci swój czas i pomógł? Podziękuj Mu klikając 👍 .

avleyi
Czasem tu bywam
Czasem tu bywam
Posty: 86
Rejestracja: 15 maja 2022, 13:41
Podziękowania: 89 razy
Płeć:

Re: Oblicz pole zakreskowanej czesci figury

Post autor: avleyi » 16 maja 2022, 08:51

A skąd jest wzor na trojkat z tangensem? Skąd taki?

maria19
Rozkręcam się
Rozkręcam się
Posty: 67
Rejestracja: 31 maja 2019, 19:32
Podziękowania: 221 razy
Otrzymane podziękowania: 7 razy

Re: Oblicz pole zakreskowanej czesci figury

Post autor: maria19 » 16 maja 2022, 09:42

Wysokość BC jest wyznaczona z tg, pomysł trochę;)

Awatar użytkownika
Jerry
Fachowiec
Fachowiec
Posty: 2204
Rejestracja: 18 maja 2009, 09:23
Podziękowania: 30 razy
Otrzymane podziękowania: 1035 razy

Re: Oblicz pole zakreskowanej czesci figury

Post autor: Jerry » 16 maja 2022, 10:44

Obiecałem...
001 (3).jpg
Pozdrawiam
Nie masz wymaganych uprawnień, aby zobaczyć pliki załączone do tego posta.
Teksty matematyczne pisz w kodzie \(\color{blue}{\LaTeX}\): https://zadania.info/fil/latex.pdf
Ktoś poświęcił Ci swój czas i pomógł? Podziękuj Mu klikając 👍 .

avleyi
Czasem tu bywam
Czasem tu bywam
Posty: 86
Rejestracja: 15 maja 2022, 13:41
Podziękowania: 89 razy
Płeć:

Re: Oblicz pole zakreskowanej czesci figury

Post autor: avleyi » 16 maja 2022, 13:48

Chciałam tylko jeszcze zwrocic uwage ze dlugosc bc powinna wynosić chyba \(2 \sqrt 3\) ponieważ to trojkat 30 60 90, a \(a\sqrt3=6\), wiec \(a=BC=2\sqrt3\)
Ostatnio zmieniony 16 maja 2022, 21:16 przez Jerry, łącznie zmieniany 1 raz.
Powód: Poprawa wiadomości, cała "matematyka" w kodzie i [tex] [/tex]

Awatar użytkownika
Jerry
Fachowiec
Fachowiec
Posty: 2204
Rejestracja: 18 maja 2009, 09:23
Podziękowania: 30 razy
Otrzymane podziękowania: 1035 razy

Re: Oblicz pole zakreskowanej czesci figury

Post autor: Jerry » 16 maja 2022, 21:19

avleyi pisze:
16 maja 2022, 13:48
... wiec \(a=BC=2\sqrt3\)
Pełna zgoda... Ja napisałem \(6\tg30^\circ\), czyli \(6\cdot{\sqrt3\over3}=2\sqrt3\)

Pozdrawiam
Teksty matematyczne pisz w kodzie \(\color{blue}{\LaTeX}\): https://zadania.info/fil/latex.pdf
Ktoś poświęcił Ci swój czas i pomógł? Podziękuj Mu klikając 👍 .