Trójkat prostokątny, stosunek

[avleyi]

W trójkącie ABC dwusieczna kąta prostego podzieliła przeciwprostokątną AB w stosunku 2:3. W
jakim stosunku podzieliła tę przeciwprostokątną wysokość poprowadzona z wierzchołka kąta
prostego.

[Jerry]

Zatem stosunek długości przyprostokątnych jest równy \(2:3\), czyli przyprostokątne mają długości \(2x,3x\), gdzie \(x>0\). Wtedy przeciwprostokątna ma długość \(x\sqrt{13}\) a wysokość opuszczona na nią ma długość \(\frac{2x\cdot3x}{x\sqrt{13}}={6\over\sqrt{13}}x\). Szukany stosunek (z tw. Pitagorasa) jest równy
\[\frac{\sqrt{4x^2-{36\over13}x^2}}{\sqrt{9x^2-{36\over13}x^2}}=\ldots\]
Pozdrawiam

[avleyi]

tutaj tak samo, skąd wzieły się te liczby co są szukanym stosunkiem? z jakiego tw. Pitagorasa?

[Jerry]

Jeżeli przyjmiemy oznaczenia jak na rysunku

to, z tw. Pitagorasa mamy
\(\begin{cases}p^2+h^2=b^2\\ q^2+h^2=a^2\end{cases}\)

Pozdrawiam