Trójkat prostokątny, stosunek

Otrzymałeś(aś) rozwiązanie do zamieszczonego zadania? - podziękuj autorowi rozwiązania! Kliknij
avleyi
Czasem tu bywam
Czasem tu bywam
Posty: 86
Rejestracja: 15 maja 2022, 13:41
Podziękowania: 89 razy
Płeć:

Trójkat prostokątny, stosunek

Post autor: avleyi » 15 maja 2022, 13:49

W trójkącie ABC wysokość poprowadzona z wierzchołka kąta prostego podzieliła przeciwprostokątną
AB w stosunku 2:7. W jakim stosunku podzieliła tę przeciwprostokątną dwusieczna kąta prostego.

Awatar użytkownika
Jerry
Fachowiec
Fachowiec
Posty: 2204
Rejestracja: 18 maja 2009, 09:23
Podziękowania: 30 razy
Otrzymane podziękowania: 1035 razy

Re: Trójkat prostokątny, stosunek

Post autor: Jerry » 15 maja 2022, 14:56

Niech \(|AB|=9x>0\), wtedy (z tw. o średniej geometrycznej) wysokość \(|CM|=\sqrt{2x\cdot7x}=x\sqrt{14}\) a stosunek długości przyprostokątnych jest równy
\[\frac{\sqrt{4x^2+14x^2}}{\sqrt{49x^2+14x^2}}=\ldots\]
i jest równy szukanemu stosunkowi

Pozdrawiam

[edited] wykorzystałem tw. o podziale boku trójkąta dwusieczną kąta wewnętrznego
Teksty matematyczne pisz w kodzie \(\color{blue}{\LaTeX}\): https://zadania.info/fil/latex.pdf
Ktoś poświęcił Ci swój czas i pomógł? Podziękuj Mu klikając 👍 .

avleyi
Czasem tu bywam
Czasem tu bywam
Posty: 86
Rejestracja: 15 maja 2022, 13:41
Podziękowania: 89 razy
Płeć:

Re: Trójkat prostokątny, stosunek

Post autor: avleyi » 15 maja 2022, 17:57

A skąd wzięły się te liczby pod pierwiastkiem w stosunku długości przyprostokątnych?

Awatar użytkownika
Jerry
Fachowiec
Fachowiec
Posty: 2204
Rejestracja: 18 maja 2009, 09:23
Podziękowania: 30 razy
Otrzymane podziękowania: 1035 razy

Re: Trójkat prostokątny, stosunek

Post autor: Jerry » 15 maja 2022, 18:04

Z tw. Pitagorasa, jedna z przyprostokątnych ma długość \(\sqrt{(2x)^2+h^2}\), druga analogicznie

Pozdrawiam
Teksty matematyczne pisz w kodzie \(\color{blue}{\LaTeX}\): https://zadania.info/fil/latex.pdf
Ktoś poświęcił Ci swój czas i pomógł? Podziękuj Mu klikając 👍 .