Trójkat prostokątny, stosunek

[avleyi]

W trójkącie ABC wysokość poprowadzona z wierzchołka kąta prostego podzieliła przeciwprostokątną
AB w stosunku 2:7. W jakim stosunku podzieliła tę przeciwprostokątną dwusieczna kąta prostego.

[Jerry]

Niech \(|AB|=9x>0\), wtedy (z tw. o średniej geometrycznej) wysokość \(|CM|=\sqrt{2x\cdot7x}=x\sqrt{14}\) a stosunek długości przyprostokątnych jest równy
\[\frac{\sqrt{4x^2+14x^2}}{\sqrt{49x^2+14x^2}}=\ldots\]
i jest równy szukanemu stosunkowi

Pozdrawiam

[edited] wykorzystałem tw. o podziale boku trójkąta dwusieczną kąta wewnętrznego

[avleyi]

A skąd wzięły się te liczby pod pierwiastkiem w stosunku długości przyprostokątnych?

[Jerry]

Z tw. Pitagorasa, jedna z przyprostokątnych ma długość \(\sqrt{(2x)^2+h^2}\), druga analogicznie

Pozdrawiam