Zadanie 33 (matura 2022 maj)

[PATRO02]

Proszę o pomoc z tym zadaniem
Dany jest trójkąt równoramienny 𝐴𝐵𝐶, w którym |𝐴𝐶| = |𝐵𝐶|. Dwusieczna kąta 𝐵𝐴𝐶
przecina bok 𝐵𝐶 w takim punkcie 𝐷, że trójkąty 𝐴𝐵𝐶 i 𝐵𝐷𝐴 są podobne (zobacz
rysunek). Oblicz miarę kąta 𝐵𝐴𝐶.
Dwusieczne oznaczyłem jako alfa, kąt przy drugim wierzchołku będzie miał zatem miarę 2alfa, ponieważ jest równoramienny. Jak to dokończyć?

[Icanseepeace]

Dwusieczne oznaczyłem jako alfa, kąt przy drugim wierzchołku będzie miał zatem miarę 2alfa, ponieważ jest równoramienny. Jak to dokończyć?

Kompletnie niezrozumiały opis. Stwierdzenia "dwusieczną oznaczyłem jako alfa" oraz "kąt przy drugim wierzchołku" są bardzo nieprecyzyjne.(W szczególności, że rysunek był precyzyjny i bardzo ładnie oznaczony)
\( \angle(BAD) = \angle(DAC) = \angle(ACB) = \alpha \).
Wtedy:
\( \angle(ACB) = \alpha \wedge \angle(ABC) = \angle(BAC) = 2\alpha \)
Mając powyższe informacje bez problemu powinieneś ułożyć równanie.
Odp \( \angle(BAC) = 2\alpha = \frac{2\pi}{5} \)

[PATRO02]

Dlaczego ACB też jest równy alfa?

[Icanseepeace]

Dlaczego ACB też jest równy alfa?

Ponieważ trójkąty 𝐴𝐵𝐶 i 𝐵𝐷𝐴 są podobne.

[PATRO02]

Kurde, faktycznie...