planimetria - twierdzenie cosinusów

[mikaa]

Oblicz długości przekątnych trapezu ABCD, w którym AD=CD=8, |<B|=60°, |<A|=45°

[eresh]

Oblicz długości przekątnych trapezu ABCD, w którym AD=CD=8, |<B|=60°, |<A|=45°

\(|AC|^2=8^2+8^2-2\cdot 8\cdot 8\cos 135^{\circ}\\
|AC|^2=128+64\sqrt{2}\\
|AC|=8\sqrt{2+\sqrt{2}}\)

\(h=|DE|=|CF|\)

\(\sin 45^{\circ}=\frac{h}{|AD|}\\
h=4\sqrt{2}\)

\(\sin 60^{\circ}=\frac{h}{|BC|}\\
\frac{\sqrt{3}}{2}=\frac{4\sqrt{2}}{|BC|}\\
|BC|=\frac{8\sqrt{6}}{3}\)

\(|AE|=4\sqrt{2}\\
|FB|=\frac{4\sqrt{6}}{3}\\
|AB|=|AF|+|FE|+|FB|\)

zastosuj twierdzenie cosinusów w trójkącie ABC