trójkąt prostokątny

[franco11]

W trójkącie prostokątnym ABC w którym bok AB jest przeciwprostokątną, na boku BC obrano
punkt D taki, że \(|\angle DAB|=2|\angle CAD|\). Długość odcinka BD jest równa a, a \(|\angle CAD|= \alpha \)
Wykaż, że \(|AD|= \frac{a(1-4 \sin^2 \alpha)}{2 \sin \alpha } \)

[kerajs]

w trójkącie ABD:
\( \frac{|AD|}{\sin (90^0-3 \alpha ) }= \frac{a}{\sin 2 \alpha }\\
|AD|= \frac{a \cos 3 \alpha }{\sin 2 \alpha }\\
|AD|= \frac{a (\cos ^3 \alpha -3\sin^2 \alpha \cos \alpha )}{ 2\sin \alpha \cos \alpha }\\
|AD|= \frac{a (1 -4\sin^2 \alpha )}{ 2\sin \alpha }\)