trapez równoramienny

[kubass]

Dany jest trapez równoramienny \(ABCD\) o podstawach \(AB\) i \(CD\). Dlugości \(AB\) i \(CD\) są równe odpowiednio \(8\) i \(4\). Wiadomo też, że przekątne \(AC\) i \(BD\) są prostopadłe. Wyznacz pole tego trapezu

[eresh]

Dany jest trapez równoramienny \(ABCD\) o podstawach \(AB\) i \(CD\). Dlugości \(AB\) i \(CD\) są równe odpowiednio \(8\) i \(4\). Wiadomo też, że przekątne \(AC\) i \(BD\) są prostopadłe. Wyznacz pole tego trapezu

E - punkt przecięcia przekątnych

\(|AE|=|EB|=x\\
x^2+x^2=8^2\\
2x^2=64\\
x=4\sqrt{2}\)

\(|DE|=|EC|=y\\
2y^2=16\\
y=2\sqrt{2}\)

\(|AC|=|BD|=6\sqrt{2}\\
P=0,5|AC||DC|\sin 90^{\circ}\\
P=36\)

[radagast]

\(P= \frac{8+4}{2} \cdot 6=36\)