Dowód, trapez prostokątny.

[Januszgolenia]

W trapez prostokątny wpisano koło o promieniu r. Wykaż, że jeśli kąt ostry trapezu ma \(45^0\), to pole trapezu wynosi \(r^2 \sqrt{8}\).

[eresh]

W trapez prostokątny wpisano koło o promieniu r. Wykaż, że jeśli kąt ostry trapezu ma \(45^0\), to pole trapezu wynosi \(r^2 \sqrt{8}\).

ABCD- dany trapez
\(|CD|=h=2r\)
\(|\angle ABC|=45^{\circ}\\
|CE|=|EB|=2r\\
|CB|=2r\sqrt{2}
\)
w trapez można wpisać okrąg, więc
\(|AB|+|DC|=|DA|+|BC|\\
|AB|+|DC|=2r+2r\sqrt{2}\\
|AB|+|DC|=2r(1+\sqrt{2})\)

\(P=\frac{|AB|+|DC|}{2}h\\
P=\frac{2r(1+\sqrt{2})}{2}\cdot 2r\\
P=2r^2+2r^2\sqrt{2}\)

PS. Pewnie zadanie pochodzi ze zbioru Pazdro...

[Januszgolenia]

Tak z Pazdr.....
Mnie też tak wyszło.