Pole trapezu ABCD.

[Januszgolenia]

Przekątne trapezu \(ABCD\) dzielą trapez na cztery trójkąty i przecinają się w punkcie \(S\). Niech \(P_1=P_{DSC},\ P_2=P_{DSA},\ P_3=P_{ABS},\ P_4=P_{BSC}\) oznaczają pola tych trójkątów.
Oblicz pole trapezu \(ABCD\), jeśli \(P_1=5,\ P_3=45\).

[Jerry]

Ze znanego faktu
\[P_2=P_4=\sqrt{P_1\cdot P_3}=15\]
i do odpowiedzi blisko

Pozdrawiam

[eresh]

Przekątne trapezu ABCD dzielą trapez na cztery trójkąty i przecinają się w punkcie S. Niech P1(DSC), P2(DSA), P3(ABS), P4(BSC) oznaczają pola tych trójkątów. Oblicz pole trapezu ABCD, jeśli P1=5, P3=45.

trókąty ABS i DCS są podobne
\(\frac{|AB|}{|DC|}=\sqrt{\frac{45}{5}}\\
|AB|=3|DC|\)

\(P_2=P_4\)

\(P_1+P_2=\frac{1}{2}|DC|h\\
P_2=\frac{1}{2}|DC|h-5\\
P_2+P_3=\frac{1}{2}|AB|h\\
\frac{1}{2}|DC|h-5+45=\frac{1}{2}\cdot 3|DC|h\\
|DC|h=40\\
P_1+P_2=\frac{1}{2}\cdot 40\\
P_1=20-5\\
P_1=15\\
P_{ABCD}=5+45+15+15=80
\)