Planimetria II

[Nakumotte]

Witam ponownie!

Potrzebuję ponownie pomocy w Planimetrii, która jak się okazuje ma dalszą część!
Z góry dziękuję za każdą pomoc!

Pozdrawiam!

1. Rozwiąż trójkąt, w którym \(\alpha= 42^\circ\), \(\beta= 33^\circ\) oraz \(c= 7\).

2. Podstawy trapezu równoramiennego mają długość \(10\) cm i \(18\) cm. Oblicz długość ramion i pole tego trapezu, jeżeli można wpisać go w okrąg.

3. Oblicz z dokładnością co do \(1^\circ\) miary kątów trójkąta o bokach \(a=17,\ b=25,\ c=28\).

4. W trójkąt prostokątny wpisano okrąg. Przeciwprostokątna została podzielona przez punkt styczności z okręgiem na odcinki o długościach \(10\) cm i \(3\) cm. Oblicz długości przyprostokątnych oraz promień okręgu.

[eresh]

1. Rozwiąż trójkąt, w którym alpha= 42 stopnie, beta= 33 stopnie oraz c= 7.

\(\gamma =180^{\circ}-42^{\circ}-33^{\circ}=105^{\circ}\\
\frac{7}{\sin 105^{\circ}}=\frac{a}{\sin 42^{\circ}}\So a=\frac{7\sin 42^{\circ}}{\sin 105^{\circ}}\\
\frac{7}{\sin 105^{\circ}}=\frac{b}{\sin 33^{\circ}}\So b=\frac{7\sin 33^{\circ}}{\sin 105^{\circ}}\\
\)

[eresh]

2. Podstawy trapezu równoramiennego mają długość 10 cm i 18 cm. Oblicz długość ramion i pole tego trapezu, jeżeli można wpisać go w okrąg.

\(10+18=x+x\\
28=2x\\
x=14\)

\(h^2+(0,5(18-10))^2=14^2\\
h^2+16=196\\
h=6\sqrt{5}\)

\(P=\frac{10+18}{2}\cdot 6\sqrt{5}=84\sqrt{5}\)

[eresh]

3. Oblicz z dokładnością co do 1 stopnia miary kątów trójkąta o bokach a=17, b=25, c=28.

\(17^2=28^2+25^2-2\cdot 28\cdot 25\cdot \cos\alpha\\
1400\cos\alpha=1120\\
\cos\alpha=0,8\\
\alpha\approx 37^{\circ}
\)

\(25^2=28^2+17^2-2\cdot 28\cdot 17\cos\beta\\
952\cos\beta=448\\
\cos\beta=\frac{8}{17}\\
\beta\approx 62^{\circ}\)

\(\gamma\approx 81^{\circ}\)

[eresh]

4. W trójkąt prostokątny wpisano okrąg. Przeciwprostokątna została podzielona przez punkt styczności z okręgiem na odcinki o długościach 10 cm i 3 cm. Oblicz długości przyprostokątnych oraz promień okręgu.

ABC - dany trójkąt
D,E,F - punkty styczności okręgu odpowiednio z AB,CB,AC

\(|AD|=|AF|=3\\
|DB|=|EB|=10\\
|FC|=|CE|=r\\
|AC|=3+r\\
|BC|=10+r\\
|AB|=13\\
(3+r)^2+(10+r)^2=13^2\\
9+6r+r^2+100+20r+r^2=169\\
2r^2+26r-60=0\\
r=-15<0\\
r=2\\
|AC|=5\\
|BC|=12\)

[Nakumotte]

Dziękuję bardzo za pomoc!
Pozdrawiam!