Trapez prostokątny.
Otrzymałeś(aś) rozwiązanie do zamieszczonego zadania? - podziękuj autorowi rozwiązania! Kliknij
-
Januszgolenia
- Fachowiec
- Posty: 1608
- Rejestracja: 01 lip 2010, 10:44
- Podziękowania: 1680 razy
- Otrzymane podziękowania: 3 razy
Trapez prostokątny.
Kąty \(BAD\) i \(ADC\) trapezu \(ABCD\) są proste. Przekątne \(AC\) i \(BD\) przecinają się w punkcie \(P\) pod kątem prostym. Wiedząc, że \(|PC|=4\) cm oraz \(|PD|=6\) cm, oblicz długości przekątnych trapezu \(ABCD\).
Ostatnio zmieniony 17 lut 2022, 16:43 przez Jerry, łącznie zmieniany 1 raz.
Powód: Poprawa wiadomości, cała "matematyka" w [tex] [/tex]
Powód: Poprawa wiadomości, cała "matematyka" w [tex] [/tex]
-
Jerry
- Expert
- Posty: 3530
- Rejestracja: 18 maja 2009, 09:23
- Podziękowania: 50 razy
- Otrzymane podziękowania: 1936 razy
Re: Trapez prostokątny.
Zrób schludny rysunek, niech \(|AP|=x>0,\ |BP|=y>0,\ |AD|=h>0\). Wtedy, krotnie z tw. Pitagorasa:
Ponadto \(\Delta DPC\sim\Delta ABP\ (k,k)\), czyli \({y\over x}={6\over4}\iff y={54\over4}\)
skąd do odpowiedzi blisko...
Pozdrawiam
PS. Można było tylko z podobieństwa trójkątów (bez \(|CD|\)), ale to już nie ja...
- z \(\Delta PCD \colon\ |CD|=2\sqrt{13}\)
- z \(\Delta ACD\colon\ (x+4)^2=52+h^2\)
- z \(\Delta APD\colon\ h^2=36+x^2\)
Ponadto \(\Delta DPC\sim\Delta ABP\ (k,k)\), czyli \({y\over x}={6\over4}\iff y={54\over4}\)
skąd do odpowiedzi blisko...
Pozdrawiam
PS. Można było tylko z podobieństwa trójkątów (bez \(|CD|\)), ale to już nie ja...