Trapez równoramienny. I wpisane w nim okręgi.

Otrzymałeś(aś) rozwiązanie do zamieszczonego zadania? - podziękuj autorowi rozwiązania! Kliknij
natalia90stg
Witam na forum
Witam na forum
Posty: 9
Rejestracja: 11 sty 2009, 21:54

Trapez równoramienny. I wpisane w nim okręgi.

Post autor: natalia90stg »

Proszę o pomoc.

1. W trapez równoramienny wpisano okrąg. Oblicz obwód i pole tego trapezu jeśli kąt ostry trapezu ma miarę 60s, a promień okręgu Opisanego na tym trapezie ma długość 1cm.

2.Kąt ostry trapezu równoramiennego ma miarę 60s. Ramię tego trapezu ma długość 2, a przekątna 2*(pierw z)3. Oblicz promień okręgu opisanego na tym trapezie.
Kasienka
Stały bywalec
Stały bywalec
Posty: 376
Rejestracja: 05 sty 2009, 17:06

Post autor: Kasienka »

zad.1.
r=1 - promień okręgu wpisanego
a-krótsza podstawa
b-dłuższa podstawa
c-ramię
x-odcinek na dłuższej podstawie od wierzchołka do "spadku" wysokości
h-wysokość trapezu

a+b=2c
b=2x+a
\(cos60^\circ:=\frac{x}{c}\)
\(\frac{1}{2}=\frac{x}{c}\)
c=2x
2a+2x=2c
2a+c=2c
c=2a
b=c+a=3a
2r=h
h=2
\(sin60^\circ:=\frac{h}{c}\)
\(\frac{\sqrt{3}}{2}=\frac{h}{c}\)
\(h=\frac{\sqrt{3}}{2}c=\frac{\sqrt{3}}{4}a\)
\(8=\sqrt{3}a\)
\(a=\frac{8\sqrt{3}}{3}\)

\(Obw=a+b+2c=a+4a+3a=8a=\frac{64\sqrt{3}}{3}\)

\(P=\frac{(a+b)h}{2}\)
\(P=\frac{4a\frac{\sqrt{3}}{4}a}{2}=\frac{\sqrt{3}}{2}a^2\)
\(P=\frac{\sqrt{3}}{2}(\frac{8\sqrt{3}}{3})^2\)
\(P=\frac{\sqrt{3}}{2}*\frac{64}{3}\)
\(P=\frac{32\sqrt{3}}{3}\)
WalnietyDesko
Rozkręcam się
Rozkręcam się
Posty: 39
Rejestracja: 13 paź 2008, 19:09

Post autor: WalnietyDesko »

Kasienka super a co z tą daną ze promień opisanego ma długość 1 cm? Dla picu było ;(? Chyba jest prostsze rozwiązanie z użyciem tej informacij.

W zadaniu 2 proponuje tw cosinusów i obliczenie górnej podstawy. Poźniej samo pójdzie ;)
\(b^{2}=2^{2}+(2\sqrt{3})^{2}-2*2*2\sqrt{3}*cos120\)
b=8

Dolnej podstawy tez z tw cosinusow
\((2\sqrt{3})^{2}=2^{2}*a^{2}-2*a*cos60\)
a=2

Jakieś głupoty wyszły chyba xD

Albo to chyba najlepiej z tw sinusów...

\((2\sqrt{3})/sin60=2R\)

:D

Pzdr
ODPOWIEDZ