Równoległobok

[Januszgolenia]

Kąt ostry w równoległoboku jest równy \(60^\circ\). Dłuższa przekątna ma długość \(5 \sqrt{3}\) i tworzy z krótszym bokiem kąt równy \(45^\circ\). Oblicz obwód tego równoległoboku.

[eresh]

Kąt ostry w równoległoboku jest równy 60. Dłuższa przekątna ma długość \(5 \sqrt{3}\) i tworzy z krótszym bokiem kąt równy 45. Oblicz obwód tego równoległoboku.

a - dłuższy bok
b - krótszy bok
skoro ostry kąt ma miarę \(60^{\circ}\), to rozwarty ma \(120^{\circ}\)

\(\frac{5\sqrt{3}}{\sin 120^{\circ}}=\frac{a}{\sin 45^{\circ}}\\
5\sqrt{3}\cdot\frac{\sqrt{2}}{2}=a\cdot\frac{\sqrt{3}}{2}\\
a=5\sqrt{2}
\)

\((5\sqrt{3})^2=a^2+b^2-2ab\cos 120^{\circ}\\
75=50+b^2+5\sqrt{2}b\\
b=...\)