Deltoid

Otrzymałeś(aś) rozwiązanie do zamieszczonego zadania? - podziękuj autorowi rozwiązania! Kliknij
Januszgolenia
Fachowiec
Fachowiec
Posty: 1608
Rejestracja: 01 lip 2010, 10:44
Podziękowania: 1680 razy
Otrzymane podziękowania: 3 razy

Deltoid

Post autor: Januszgolenia »

W deltoidzie ABCD kąt przy wierzchołku A jest różny od pozostałych kątów, a miara tego kąta jest średnią arytmetyczną miar pozostałych kątów. Wiedząc, że IBDI=8 oraz IACI=7, oblicz:
a) długości boków deltoidu ABCD
b) przybliżone miary kątów tego deltoidu przy wierzchołkach B, C i D.
Awatar użytkownika
Jerry
Expert
Expert
Posty: 3458
Rejestracja: 18 maja 2009, 09:23
Podziękowania: 50 razy
Otrzymane podziękowania: 1895 razy

Re: Deltoid

Post autor: Jerry »

Zrób schludny rysunek, niech \(S\) będzie punktem wspólnym przekątnych. Wtedy
  • \(|BS|=|SD|=4\)
  • \(\alpha={\beta+\gamma+\delta\over3}={360^\circ-\alpha\over3}\So\alpha=90^\circ\)
  • \(\begin{cases}|AD|=|AB|=4\sqrt2\\ |AS|=4\end{cases}\So |SC|=7-4=3\)
  • \(|BC|=|DC|=\sqrt{4^2+3^2}=5\)
  • Z \(\Delta SCD\) mamy \(\sin{\gamma\over2}={4\over5}=0,8000\), czyli \({\gamma\over2}\approx53^\circ\)
  • \(\beta=\delta\approx{360^\circ-90^\circ-106^\circ\over2}=82^\circ\)
Pozdrawiam
ODPOWIEDZ