długość odcinka

[inter]

Odcinki \(AC=6\) i \(BD =4\) przecinają się w punkcie \(O\) pod kątem prostym, tak że \(AO=2\) i \(OD=3\). Proste \(AB\) i \(DC\) przecinają się w \(E\) , prosta \(EO\) przecina odcinek \(AD\) w punkcie \(F\). Oblicz długość \(EF\).

[Jerry]

Analitycznie, bardzo przyjaźnie:
Niech \(A(-2,0),\ B(0,-1),\ C(4,0),\ D(0,3)\). Wtedy

• Prosta \(AD\colon y={3\over2}x+3\)

• Prosta \(AB\colon y=-{1\over2}x-1\)

• Prosta \(DC\colon y=-{3\over4}x+3\)

• \(E\colon \begin{cases}y=-{1\over2}x-1\\ y=-{3\over4}x+3 \end{cases}\So E(16,-9)\)

• Prosta \(EO\colon y=-{9\over16}x\)

• \(F\colon \begin{cases}y={3\over2}x+3\\ y=-{9\over16}x \end{cases}\So F\left(-{16\over11},{18\over11}\right)\)

• \(|EF|=\ldots={3\sqrt{5617}\over11}\)

Pozdrawiam
PS. Rachunki do sprawdzenia