Zadanie z Pitagorasem

Otrzymałeś(aś) rozwiązanie do zamieszczonego zadania? - podziękuj autorowi rozwiązania! Kliknij
drdmlka
Witam na forum
Witam na forum
Posty: 1
Rejestracja: 03 lut 2020, 20:40
Podziękowania: 1 raz
Płeć:

Zadanie z Pitagorasem

Post autor: drdmlka »

Figury F1 F2 i F3 są podobne, udowonij że suma pól figur F1 i F2 = Pole F3, figury mają podstawy z boków trójkąta prostokątnego i są to takie same kształty, przedstawiające człowieka
kerajs
Fachowiec
Fachowiec
Posty: 2963
Rejestracja: 14 lis 2016, 14:38
Podziękowania: 33 razy
Otrzymane podziękowania: 1303 razy
Płeć:

Re: Zadanie z Pitagorasem

Post autor: kerajs »

Zakładam, że zachodzi \(P_{F_1} \le P_{F_2} <P_{F_3} \) oraz \(a \le b<c\), więc skala podobieństwa \(F_1\) do \(F_3\) wynosi \(\frac{a}{c}\) , a skala podobieństwa \(F_1\) do \(F_3\) wynosi \(\frac{b}{c}\). Wtedy\(P_{F_1} = ( \frac{a}{c})^2 P_{F_3} \) oraz \(P_{F_2} = ( \frac{b}{c})^2 P_{F_3} \).

\(a^2+b^2=c^2\\
\frac{a^2}{c^2} +\frac{b^2}{c^2}=1 \\
\frac{P_{F_1}}{P_{F_3}} + \frac{P_{F_2}}{P_{F_3}} =1\\
P_{F_1}+P_{F_2}=P_{F_3} \)
ODPOWIEDZ