Rozwiąż trójkąt

[LuckyLuck]

Rozwiąż trójkąt o bokach \(6 \sqrt{6} \), \( 6\sqrt{3} +6\) i kącie między nimi 45 °

[eresh]

Rozwiąż trójkąt o bokach \(6 \sqrt{6} \), \( 6\sqrt{3} +6\) i kącie między nimi 45 °

trzeci bok z twierdzenia cosinusów:
\(x^2=(6\sqrt{6})^2+(6\sqrt{3}+6)^2-2\cdot 6\sqrt{6}(6\sqrt{3}+6)\cdot\frac{\sqrt{2}}{2}\\
x^2=216+108+72\sqrt{3}+36-216-72\sqrt{3}\\
x=12
\)

kąt naprzeciwko boku \(6\sqrt{6}\) z twierdzenia sinusów
\(\frac{6\sqrt{6}}{\sin\alpha}=\frac{12}{\sin 45^{\circ}}\\
6\sqrt{3}=12\sin\alpha\\
\sin \alpha=\frac{\sqrt{3}}{2}\\
\alpha=30^{\circ}\\
\beta=180^{\circ}-30^{\circ}-45^{\circ}=105^{\circ}
\)