czworokąt

Otrzymałeś(aś) rozwiązanie do zamieszczonego zadania? - podziękuj autorowi rozwiązania! Kliknij
puxux
Rozkręcam się
Rozkręcam się
Posty: 34
Rejestracja: 07 maja 2021, 14:52
Podziękowania: 12 razy

czworokąt

Post autor: puxux » 14 paź 2021, 18:51

W czworokącie \(ABCD\), dane są długości boków \(|AB|=\sqrt2, |BC|=|CD|=\sqrt3,|AD|=2\sqrt2\) oraz \(\angle BCD =90^\circ\). Oblicz miary pozostałych kątów

kerajs
Fachowiec
Fachowiec
Posty: 2464
Rejestracja: 14 lis 2016, 15:38
Podziękowania: 22 razy
Otrzymane podziękowania: 1069 razy
Płeć:

Re: czworokąt

Post autor: kerajs » 14 paź 2021, 19:14

Zadanie jest banalne skoro \(|BD|= \sqrt{6}\).
Kąt A ma 60m stopni, B ma 135 stopni, a D 75 stopni.

puxux
Rozkręcam się
Rozkręcam się
Posty: 34
Rejestracja: 07 maja 2021, 14:52
Podziękowania: 12 razy

Re: czworokąt

Post autor: puxux » 16 paź 2021, 14:52

kerajs pisze:
14 paź 2021, 19:14
Kąt A ma 60m stopni, B ma 135 stopni, a D 75 stopni.
mógłbym prosić o dokładniejsze wytłumaczenie skąd się biorą te kąty?

Awatar użytkownika
eresh
Guru
Guru
Posty: 15618
Rejestracja: 04 cze 2012, 13:41
Podziękowania: 4 razy
Otrzymane podziękowania: 9303 razy
Płeć:

Re: czworokąt

Post autor: eresh » 16 paź 2021, 15:03

puxux pisze:
16 paź 2021, 14:52
kerajs pisze:
14 paź 2021, 19:14
Kąt A ma 60m stopni, B ma 135 stopni, a D 75 stopni.
mógłbym prosić o dokładniejsze wytłumaczenie skąd się biorą te kąty?
trójkąt DBC jest prostokątny równoramienny, więc \(|\angle BDC|=|\angle CBD|=45^{\circ}\)
\(|DB|=\sqrt{6}\)
trójkąt ABD też jest prostokątny (\((\sqrt{2})^2+(\sqrt{6})^2=(\sqrt{2\sqrt{2}})^2\))
\(|\angle DBA|=90^{\circ}\\
\sin\angle DAB=\frac{\sqrt{6}}{2\sqrt{2}}=\frac{\sqrt{3}}{2}\So |\angle DAB|=60^{\circ}\\
|\angle ADB|=30^{\circ}\)


w czworokącie:
\(|\angle A|=60^{\circ}\\
|\angle B|=90^{\circ}+45^{\circ}=135^{\circ}\\
|\angle D|=30^{\circ}+45^{\circ}=75^{\circ}\)
Podziękuj osobie, która rozwiązała Ci zadanie klikając na ikonkę 👍

TracySpencer
Witam na forum
Witam na forum
Posty: 1
Rejestracja: 22 paź 2021, 11:51
Płeć:

Re: czworokąt

Post autor: TracySpencer » 22 paź 2021, 11:52

could I ask for a more precise explanation of where these angles come from?

Galen
Guru
Guru
Posty: 18452
Rejestracja: 17 sie 2008, 15:23
Podziękowania: 3 razy
Otrzymane podziękowania: 9156 razy

Re: czworokąt

Post autor: Galen » 22 paź 2021, 13:07

Narysuj czworokąt zaczynając od trójkąta prostokątnego równoramiennego BCD.
Policz przeciwprostokątną BD ,to z twierdzenia Pitagorasa.
\(|BD|^2=|BC|^2+|CD|^2\)
Dorysuj z punktu B łuk o promieniu r i z punktu D łuk o promieniu 2r.Punkt przecięcia tych łuków
to punkt A.
Zauważ,że \((\sqrt {2})^2+(\sqrt{6})^2=(2\sqrt{2})^2\)
Zatem trójkąt ABD jest prostokątny o kącie prostym ABD

Masz więc kąt \(ABC= (90+45)^o=135^o\)
Rozważ trójkąt prostokątny ADB
\(tgDAB=\frac{\sqrt{6}}{\sqrt{2}}=\sqrt{3}\)
Kąt DAB ma 60 stopni,to kąt ADB ma 30 stopni.

Kąty czworokąta
\(A=60^o\\B=90+45=135^o\\D=30+45=75^o\\C=90^o\)
Sprawdź,czy suma kątów czworokąta jest równa 360 stopni.
Wszystko jest trudne,nim stanie się proste.