Obliczanie kątów z ujemnych wartości

Otrzymałeś(aś) rozwiązanie do zamieszczonego zadania? - podziękuj autorowi rozwiązania! Kliknij
tomekw00
Witam na forum
Witam na forum
Posty: 3
Rejestracja: 30 paź 2017, 07:46
Płeć:

Obliczanie kątów z ujemnych wartości

Post autor: tomekw00 » 10 paź 2021, 21:18

Dobry wieczór wszystkim, mam małe zapomnienie ze szkoły średniej. Jeśli w twierdzeniu cosinusów wychodzi mi \(\cos x=-{1\over2}\) to jak mam podać wartość kąta? Ja wiem, że to \(120^\circ\), chodzi mi o dokładne rozpisanie, bo z tego co patrzyłem trzeba tu użyć wzorów redukcyjnych. Znalazłem wyjaśnienie jakiegoś zadania w necie i było to tam rozpisane w mniej więcej taki sposób:

\(\cos x=-{1\over2}\)

\(-1/2=-\cos 60^\circ= \cos(180^\circ-120^\circ)= \cos120^\circ\) a więc \(x\) wynosi \(120^\circ\)
z tym że dlaczego z \(-\cos60^\circ\) powstał wzór redukcyjny 180-120 i nie ma przed tym minusa który był tu "\(-\cos60^\circ\)" Chodzi tutaj o parzystość cosinusa?

Jakby ktoś mi rozpisał jak podawać wartości katów kiedy \(\cos x=-{1\over2}\) lub w przypadku sinusa od razu np: \(\sin x=-{\sqrt3\over2}\) to będe wdzięczny.

Przepraszam że nie używam notacji matematycznej i nie pisałem symboli stopni czy pierwiastka, mam nadzieje, że ten kto zechce mi pomóc chyba w tym niedużym problemie połapie się w tym.
Proszę o wsparcie..
Ostatnio zmieniony 10 paź 2021, 22:03 przez Jerry, łącznie zmieniany 1 raz.
Powód: poprawa wiadomości; odrobina kodu - to nie jest trudne!

Awatar użytkownika
Jerry
Fachowiec
Fachowiec
Posty: 1572
Rejestracja: 18 maja 2009, 09:23
Podziękowania: 23 razy
Otrzymane podziękowania: 729 razy

Re: Obliczanie kątów z ujemnych wartości

Post autor: Jerry » 10 paź 2021, 22:09

tomekw00 pisze:
10 paź 2021, 21:18
Przepraszam że nie używam notacji matematycznej ...
Jest za co... cztery lata na forum... ale pierwszy post - poprawiłem...
tomekw00 pisze:
10 paź 2021, 21:18
Jakby ktoś mi rozpisał jak podawać wartości katów kiedy [...] lub w przypadku sinusa od razu np: \(\sin x=-{\sqrt3\over2}\) to będe wdzięczny.
Naszkicuj schludnie wykres funkcji \(y=f(x)=\sin x\) i odczytaj szukane wartości!

Pozdrawiam
PS. Kolejny post bez kodu - śmietnik!
Teksty matematyczne pisz w kodzie \(\color{blue}{\LaTeX}\): https://zadania.info/fil/latex.pdf
Ktoś poświęcił Ci swój czas i pomógł? Podziękuj Mu klikając 👍 .

tomekw00
Witam na forum
Witam na forum
Posty: 3
Rejestracja: 30 paź 2017, 07:46
Płeć:

Re: Obliczanie kątów z ujemnych wartości

Post autor: tomekw00 » 10 paź 2021, 22:46

Ok to ze szkicowaniem, a jak to zrobić z użyciem wzorów redukcyjnych? I dziękuję za poprawienie

Awatar użytkownika
Jerry
Fachowiec
Fachowiec
Posty: 1572
Rejestracja: 18 maja 2009, 09:23
Podziękowania: 23 razy
Otrzymane podziękowania: 729 razy

Re: Obliczanie kątów z ujemnych wartości

Post autor: Jerry » 10 paź 2021, 23:54

tomekw00 pisze:
10 paź 2021, 21:18
\(\sin x=-{\sqrt3\over2}\)
tomekw00 pisze:
10 paź 2021, 22:46
...a jak to zrobić z użyciem wzorów redukcyjnych?
Ponieważ
\(-{\sqrt3\over2}=-\sin60^\circ=\sin(-60^\circ)\)
to
\(\sin x=-{\sqrt3\over2}\iff (x=-60^\circ+k\cdot360^\circ\vee x=180^\circ-(-60^\circ)+k\cdot360^\circ)\wedge k\in\cc\)

Pozdrawiam
Teksty matematyczne pisz w kodzie \(\color{blue}{\LaTeX}\): https://zadania.info/fil/latex.pdf
Ktoś poświęcił Ci swój czas i pomógł? Podziękuj Mu klikając 👍 .

tomekw00
Witam na forum
Witam na forum
Posty: 3
Rejestracja: 30 paź 2017, 07:46
Płeć:

Re: Obliczanie kątów z ujemnych wartości

Post autor: tomekw00 » 11 paź 2021, 00:03

okey super dziękuję, a dla cosinusa tego który napisałem jakby takie rozpisanie wyglądało ?

Awatar użytkownika
Jerry
Fachowiec
Fachowiec
Posty: 1572
Rejestracja: 18 maja 2009, 09:23
Podziękowania: 23 razy
Otrzymane podziękowania: 729 razy

Re: Obliczanie kątów z ujemnych wartości

Post autor: Jerry » 11 paź 2021, 11:20

Ponieważ, jak sam pisałeś,
\(-{1\over2}=-\cos60^\circ=\cos(180^\circ-60^\circ)=\cos120^\circ\)
to
\(\cos x=-{1\over2}\iff (x=120^\circ+k\cdot360^\circ\vee x=-120^\circ+k\cdot360^\circ)\wedge k\in\cc\)

Pozdrawiam
PS. Wkraczamy w obszar równań trygonometrycznych :idea:
Teksty matematyczne pisz w kodzie \(\color{blue}{\LaTeX}\): https://zadania.info/fil/latex.pdf
Ktoś poświęcił Ci swój czas i pomógł? Podziękuj Mu klikając 👍 .