okręgi przystające

Otrzymałeś(aś) rozwiązanie do zamieszczonego zadania? - podziękuj autorowi rozwiązania! Kliknij
attec18
Rozkręcam się
Rozkręcam się
Posty: 68
Rejestracja: 30 mar 2020, 23:25
Podziękowania: 11 razy
Otrzymane podziękowania: 1 raz

okręgi przystające

Post autor: attec18 »

Dwa przystające okręgi b i c stykające się ze sobą są wpisane w kąty B i C kwadratu ABCD. Styczną do okręgu b poprowadzono z wierzchołka A, a styczną do c z wierzchołka D (patrz rys. ). Wykaż, że okrąg wpisany w trójkąt ograniczony tymi stycznymi i bokiem AD jest przystający do podanych okręgów.
Załączniki
1a.png
1a.png (6.15 KiB) Przejrzano 1008 razy
Awatar użytkownika
Jerry
Expert
Expert
Posty: 3465
Rejestracja: 18 maja 2009, 09:23
Podziękowania: 50 razy
Otrzymane podziękowania: 1898 razy

Re: okręgi przystające

Post autor: Jerry »

1) Przyjmijmy oznaczenia:
001.jpg
2) \(\tg\alpha={1\over3}\)
3) \(2\alpha+2\beta=90^\circ\So\tg\beta=\tg(45^\circ-\alpha)=\frac{1-{1\over3}}{1+1\cdot{1\over3}}={1\over2}\)
4) \(x=2r\cdot\tg\beta=r\\ CKD\)

Pozdrawiam
ODPOWIEDZ