Dany jest trójkąt prostokątny \(ABC\). Promień okręgu wpisanego w ten trójkąt jest pięć razy
krótszy od przeciwprostokątnej tego trójkąta. Oblicz sinus tego z kątów ostrych trójkąta \(ABC\),
który ma większą miarę
trojkat
Otrzymałeś(aś) rozwiązanie do zamieszczonego zadania? - podziękuj autorowi rozwiązania! Kliknij
-
Jerry
- Expert
- Posty: 3508
- Rejestracja: 18 maja 2009, 09:23
- Podziękowania: 50 razy
- Otrzymane podziękowania: 1918 razy
Re: trojkat
To z dzisiejszej maturki...
Przy standardowych oznaczeniach:
\(r={a+b-c\over2}\wedge c=5r\wedge a^2+b^2=c^2\wedge a>b\)
daje
\( \begin{cases}a+b=7r\\ a^2+b^2=25r^2 \end{cases} \)
i łatwo zauważyć, że
\(a=4r\wedge b=3r\)
stąd
\(\sin\alpha={4r\over5r}=0,8\)
Pozdrawiam
Przy standardowych oznaczeniach:
\(r={a+b-c\over2}\wedge c=5r\wedge a^2+b^2=c^2\wedge a>b\)
daje
\( \begin{cases}a+b=7r\\ a^2+b^2=25r^2 \end{cases} \)
i łatwo zauważyć, że
\(a=4r\wedge b=3r\)
stąd
\(\sin\alpha={4r\over5r}=0,8\)
Pozdrawiam