trójkąt prostokątny

[maxkor]

Niech a,b,c będą bokami trójkąta (c−najdłuższy bok) oraz niech R oznacza promień okręgu na nim opisanego. Wykaż że jeśli \(a^2 + b^2 = 2cR\) to ten trójkąt jest trójkątem prostokątnym.

[korki_fizyka]

https://www.matemaks.pl/okrag-opisany-n ... atnym.html
https://epodreczniki.pl/a/okrag-wpisany ... /Dm1IwBZrn

[maxkor]

Znam wzory, ale tego zadnia nie wiem jak zrobic.

[Jerry]

To co mam zrobić, po Twoim zgłoszeniu?

[maxkor]

Najlepiej pomóż z rozwiązaniem

A tak na marginesie ktoś dopisał tę cześć do mojego postu, co zacytowałem.

[Jerry]

Wątek oczyściłem, jeden z modów się zaplątał...
Ja bym zaczął z tw. Snelliusa:
\((2R\sin\alpha)^2+(2R\sin\beta)^2=2\cdot2R\sin\gamma\cdot R\)
\(\sin^2\alpha+\sin^2\beta=\sin(\alpha+\beta)\)
i trzeba wykazać, że prawdą jest tylko dla
\(\alpha + \beta = {\pi\over2}\)
ale pomysłu na tę chwilę nie mam...

Pozdrawiam

[maxkor]

Po tej Twojej podpowiedzi widzę że wychodzi

\(\sin^2\alpha+\sin^2\beta=\sin(\gamma)\)


Ale żeby to był trójkąt prostokątny to musi być \(\sin^2\alpha+\sin^2\beta=\sin^2\gamma\)

Czy jakoś źle rozumiem?

[Jerry]

Ale żeby to był trójkąt prostokątny to musi być \(\sin^2\alpha+\sin^2\beta=\sin^2\gamma\)

Nie do końca...
\(\gamma=90^\circ\So \sin\gamma=1=\sin^2\gamma\)

Pozdrawiam