odcinek w trójkacie
Otrzymałeś(aś) rozwiązanie do zamieszczonego zadania? - podziękuj autorowi rozwiązania! Kliknij
-
Jerry
- Expert
- Posty: 3511
- Rejestracja: 18 maja 2009, 09:23
- Podziękowania: 50 razy
- Otrzymane podziękowania: 1918 razy
Re: odcinek w trójkacie
Odleżało, ale nie znalazłem determinacji, żeby rozwiązać do końca...
1) Przyjmijmy oznaczenia:
2) z zależności polowych w \(\Delta ADC\):
\({1\over2}(8\sqrt5-t)x\sin\alpha+{1\over2}x(6\sqrt5+y)\sin\alpha={1\over2}(8\sqrt5-t)(6\sqrt5+y)\sin2\alpha\)
\((8\sqrt5-t)x+x(6\sqrt5+y)=2(8\sqrt5-t)(6\sqrt5+y)\cos\alpha\)
3), 4) z tw. Carnota dla \(\Delta AGC,\ \Delta ABG\)
\(y^2=x^2+(6\sqrt5+y)2-2x(6\sqrt5+y)\cos\alpha\\
z^2=x^2+(8\sqrt5)^2-2x\cdot8\sqrt5\cos\alpha\)
5) z \(\Delta ANG\)
\(x\cos\alpha=8\sqrt5-{1\over2}t\)
6) z tw. o podziale boku trójkąta dwusieczną
\({y\over6\sqrt5+y}={z\over8\sqrt5-t}\)
Pięć zmiennych, pięć równań - reszta jest ... algebrą
Pozdrawiam
1) Przyjmijmy oznaczenia:
\({1\over2}(8\sqrt5-t)x\sin\alpha+{1\over2}x(6\sqrt5+y)\sin\alpha={1\over2}(8\sqrt5-t)(6\sqrt5+y)\sin2\alpha\)
\((8\sqrt5-t)x+x(6\sqrt5+y)=2(8\sqrt5-t)(6\sqrt5+y)\cos\alpha\)
3), 4) z tw. Carnota dla \(\Delta AGC,\ \Delta ABG\)
\(y^2=x^2+(6\sqrt5+y)2-2x(6\sqrt5+y)\cos\alpha\\
z^2=x^2+(8\sqrt5)^2-2x\cdot8\sqrt5\cos\alpha\)
5) z \(\Delta ANG\)
\(x\cos\alpha=8\sqrt5-{1\over2}t\)
6) z tw. o podziale boku trójkąta dwusieczną
\({y\over6\sqrt5+y}={z\over8\sqrt5-t}\)
Pięć zmiennych, pięć równań - reszta jest ... algebrą
Pozdrawiam