Podzielność przez 16
Otrzymałeś(aś) rozwiązanie do zamieszczonego zadania? - podziękuj autorowi rozwiązania! Kliknij
-
- Fachowiec
- Posty: 1608
- Rejestracja: 01 lip 2010, 10:44
- Podziękowania: 1680 razy
- Otrzymane podziękowania: 3 razy
Podzielność przez 16
Wykaż, że dla każdej liczby nieparzystej n wyrażenie \(n^5-3n^4-n+3\) jest podzielne przez 16.
- eresh
- Guru
- Posty: 16825
- Rejestracja: 04 cze 2012, 13:41
- Podziękowania: 6 razy
- Otrzymane podziękowania: 10381 razy
- Płeć:
Re: Podzielność przez 16
\(n=2k+1\\Januszgolenia pisze: ↑27 kwie 2021, 11:57 Wykaż, że dla każdej liczby nieparzystej n wyrażenie \(n^5-3n^4-n+3\) jest podzielne przez 16.
n^5-3n^4-n+3=n^4(n-3)-(n-3)=(n-3)(n^2+1)(n-1)(n+1)=\\ \qquad=(2k+1-3)(4k^2+4k+2)(2k+1-1)(2k+1+1)=\\ \qquad=2(k-1)2(2k^2+2k+1)2k\cdot 2(k+1)=16m
\)
Podziękuj osobie, która rozwiązała Ci zadanie klikając na ikonkę
- Jerry
- Expert
- Posty: 3458
- Rejestracja: 18 maja 2009, 09:23
- Podziękowania: 50 razy
- Otrzymane podziękowania: 1895 razy
Re: Podzielność przez 16
Albo
\(w(n)=n^5-3n^4-n+3=n^4(n-3)-1(n-3)=(n-3)(n^4-1)=\\ \qquad=(n-3)(n-1)(n+1)(n^2+1)\)
i dla nieparzystego \(n\) każdy z czterech czynników jest parzysty
Pozdrawiam
\(w(n)=n^5-3n^4-n+3=n^4(n-3)-1(n-3)=(n-3)(n^4-1)=\\ \qquad=(n-3)(n-1)(n+1)(n^2+1)\)
i dla nieparzystego \(n\) każdy z czterech czynników jest parzysty
Pozdrawiam