Pole zawarte między trzema kołami?

[KellanCarson]

Zadanie: oblicz pole zawarte między trzema stycznymi zewnętrznie kołami o promieniach: \(r_1=1 \ cm\), \(r_2=2\ cm\), \(r_3=3\ cm\).

Co zrobiłem:
Obliczyłem pole dużego trójkąta (między środkami okręgów), czyli \(6\ cm^2\). Jest to trójkąt prostokątny, klasyczny pitagorejski \(5,\ 4,\ 3\).
Teraz muszę obliczyć pole 3 wycinków aby je odjąć od pola dużego trójkąta i otrzymać pole szukanej figury.
Jeden kąt ma wiadomo, \(90^\circ\). Zostają mi do obliczenia dwa kąty, \(\alpha\) (\(\sin \alpha = {4\over5}\)), oraz \(\beta\) (\(\sin \beta = {3\over5}\)). Niestety nie daje mi to konkretnego kąta, którego potrzebuję do obliczenia pól wycinków.
Co robię źle? Mógłbym prosić o pomoc?

[Jerry]

Co robię źle? Mógłbym prosić o pomoc?

Wszystko robisz OK.
Ja bym sięgnął do tablic przybliżonych wartości funkcji trygonometrycznych, odczytał wartości \(\alpha,\ \beta\) i doliczył po przybliżeniach

Pozdrawiam