Wyznacz dł. odc. w zależności od kąta alfa

[Marek999]

Dany jest półkrąg o środku O i promieniu 10. Promień OA jest prostopadły do średnicy MP. Z punktu M pod kątem alfa do półprostej MP poprowadzono półprostą przecinającą w punkcie K dany półokrąg oraz przecinającą półprostą OA w punkcie L. Wyznacz długość odc. KL w zależnośći od kąta alfa. Rozważ dwa przypadki.

[Marek999]

Dodaję rysunek pomocniczy

[Jerry]

Zauważ, że \(\Delta \color{red}{M}PK\) jest prostokątny!
-) dla \(\alpha\le45^\circ\) mamy:
\( \begin{cases}|\color{red}{M}K|=20\cos\alpha\\|\color{red}{M}L|={10\over\cos\alpha} \end{cases} \So |KL|=|MK|-|ML|=\cdots\)
-) dla \(\alpha>45^\circ\) mamy punkt \(L\) ponad półokręgiem, ale
\( \begin{cases}|\color{red}{M}K|=20\cos\alpha\\|\color{red}{M}L|={10\over\cos\alpha} \end{cases} \So |KL|=|ML|-|MK|=\ldots\)
Ostatecznie:
\(|KL|=\left|20\cos\alpha-{10\over\cos\alpha}\right|\)

Pozdrawiam

[edited] poprawka bad-klick po poniższym

[panb]

Tu by trzeba albo dołączyć swój rysunek, albo poprawić zapis. Trójkąt APK nie jest prostokątny na rysunku autora zadania.

[Jerry]

Dziękuję za zwrócenie uwagi, już poprawiłem

Pozdrawiam

[Marek999]

Dziękuję bardzo za rozwiązanie i poprawkę, pozdrawiam