Okrąg opisany na trójkącie równoramiennym

Otrzymałeś(aś) rozwiązanie do zamieszczonego zadania? - podziękuj autorowi rozwiązania! Kliknij
krysrom
Witam na forum
Witam na forum
Posty: 1
Rejestracja: 21 kwie 2021, 23:00

Okrąg opisany na trójkącie równoramiennym

Post autor: krysrom »

Podstawa trójkąta równoramiennego ma długość \(4\). Środek okręgu opisanego na tym trójkącie dzieli jedną z wysokości trójkąta na odcinki, których stosunek długości wynosi \(3:5\). Oblicz długość ramienia trójkąta.

Mam problem z tym zadaniem, ponieważ próbowałem to obliczyć używając wzorów \(P= \frac{abc}{4R}\) gdzie \(R\) to promień okręgu opisanego na tym trójkącie, czyli według moich oznaczeń \(5x\), oraz ze wzoru \(P= \frac{ah}{2}\), gdzie \(h=3x+5x=8x\), jednakże mój wynik wynosi \(4 \sqrt{5}\) zamiast podanego w odpowiedziach \(2 \sqrt{5}\) . Gdzie znajduje się błąd w moim rozwiązaniu?
Ostatnio zmieniony 22 kwie 2021, 10:33 przez Jerry, łącznie zmieniany 1 raz.
Powód: poprawa wiadomości, cała "matematyka" w [tex] [/tex]
Awatar użytkownika
panb
Expert
Expert
Posty: 5122
Rejestracja: 26 kwie 2010, 22:54
Lokalizacja: Nowiny Wielkie
Podziękowania: 19 razy
Otrzymane podziękowania: 2053 razy
Płeć:

Re: Okrąg opisany na trójkącie równoramiennym

Post autor: panb »

Twój wynik jest OK. Gdyby ramię miało \(2\sqrt5\), to trójkąt byłby rozwartokątny, środek okręgu opisanego leżałby poza trójkątem i nie mógłby dzielić (żadnej) wysokości w jakimkolwiek stosunku, bo wysokości leżą wewnątrz trójkąta.
ODPOWIEDZ