Zadania twierdzenie sinusów i twierdzenie cosinusów

[luuuu]

Zadanie 1
Rozwiąż trójkąt \(ABC\), w którym \(|\angle CAB| = 56^\circ , |\angle CBA| = 29^\circ, ∣AB∣ = 11\).

Zadanie 2
Rozwiąż trójkąt o bokach \(6\sqrt6,\ 6\sqrt3 + 6\) i kącie między nimi o mierze \(45^\circ\).

Zadanie 3
Oblicz miary kątów trójkąta o bokach \(1,\ 3,\ \sqrt{13}\)

[korki_fizyka]

Znasz twierdzenia sinusów/cosinusów?

[Galen]

1)
\(Kąt\;ACB=180-(56+29)=95^o\\sin95^o = sin(180-85)=sin85^o \approx 0,996\\sin56^o \approx 0,829\\sin29^o \approx 0,485\)
Podane wartości wstaw do tw.sinusów
\( \frac{11}{sin95}= \frac{|CB|}{sin56^o}\\ \frac{11}{0,996}= \frac{|CB|}{0,829}\\|CB|= \frac{11\cdot0,829}{0,996}=9,16\)
Podobnie liczysz AC
\( \frac{11}{sin95^o}= \frac{|AC|}{sin29^o}\\|AC|= \frac{11\cdot 0,485}{0,996}=5,36\)
Pole
\(P= \frac{1}{2}|AC|\cdot|AB|\cdot sin56^o=24,4\)
Sprawdź w tablicach i policz z użyciem kalkulatora .

[Galen]

Zad.2
\(sin45^o=cos45^o=\frac{\sqrt{2}}{2}\)
Z tw.cosinusów liczysz trzeci bok trójkąta
\(x^2=(6\sqrt{6})^2+(6\sqrt{3}+6)^2-2\cdot6\sqrt{6}(6\sqrt{3}+6)\cdot\frac{\sqrt{2}}{2}\)
Teraz trochę pisania i dostaniesz ...
\(x^2=36(9+\sqrt{3})\\x=6\sqrt{9+\sqrt{3}}\)
Przelicz samodzielnie.
Pozostaje policzenie kątów,jeden uzyskasz z tw cosinusów,a drugi będzie dopełniał do 180 stopni.

[Galen]

Zad.3
Tw.cosinusów
\(13=1+9-2\cdot1\cdot3\cdot cos\alpha\\cos\alpha=-\frac{1}{2}\\\alpha=180-60=120^o\)
Podobnie obliczysz kąt beta,a trzeci dopełni do 180 stopni...
Powodzenia