W trójkącie \(ABC\) poprowadzono dwusieczną kąta przy wierzchołku \(C\) o mierze \(120^ \circ \), która ma długość \(5\) i dzieli bok AB w stosunku \(3:2\). Podaj długość boków tego trójkąta.
Cześć, mam problem z takim zadankiem. Otóż z twierdzenia o dwusiecznej ustaliłem boki \(|AC|\) oraz \(|BC|\)
Natomiast problem polega w ustalaniu rozwiązań.
Jeżeli zastosuje tw. cos. dla trójkątów : \(ADC, DBC\) to z układu równań otrzymam jedno rozwiązanie natomiast jak ułożę dla trójkątów \(ABC\) i do niego \(ADC\) lub \(DBC\) to otrzymam dwa rozwiązania - problem w tym, że jedno jest poprawne a drugie nie.
Doszedłem już do tego dlaczego drugie rozwiązanie jest błędne tzn. sprawdziłem czy spełnia tw. cos. w pozostałym trójkącie (tego którego nie wykorzystywałem) i okazało się, że nie.
Jak zorientować się na maturze, że istnieje tylko jeden trójkąt o podanych własnościach? Skąd biorą się te dodatkowe rozwiązania? Pierwszy raz spotkałem się z takim problem.
Z góry dziękuję za poświęcony czas
