Zadanie - tangens trójkąta
Otrzymałeś(aś) rozwiązanie do zamieszczonego zadania? - podziękuj autorowi rozwiązania! Kliknij
Zadanie - tangens trójkąta
Dany jest trójkąt \(ABC\), w którym \(|AB| = 16\), \(|BC| = 12\) i \(|AC| = 8\). Na trójkącie opisano okrąg o środku w punkcie \(S\). Wyznacz \(\tg α\) , gdzie \(α\) jest miarą kąta wypukłego \(ASB\).
Ostatnio zmieniony 15 kwie 2021, 15:12 przez Jerry, łącznie zmieniany 1 raz.
Powód: poprawa kodu; \tg
Powód: poprawa kodu; \tg
-
Młodociany całkowicz
- Często tu bywam
- Posty: 170
- Rejestracja: 07 kwie 2019, 20:35
- Podziękowania: 3 razy
- Otrzymane podziękowania: 39 razy
Re: Zadanie - tangens trójkąta
Z twierdzenia cosinusów mamy:
\(64 + 144 -192 \cos( \angle ACB) = 256\)
\(\cos( \angle ACB) = \frac{1}{4}\)
\(\cos^2( \angle ACB) = \frac{1}{16}\)
\(\sin^2( \angle ACB) = \frac{15}{16}\)
\(\sin( \angle ACB) = \frac{\sqrt{15}}{4}\)
Zauważmy, że na mocy relacji między kątem środkowym i wpisanym w krąg, mamy:
\(2\angle ACB =\angle ASB\)
\(\tan(\angle ASB) = \tan(2\angle ACB) = \frac{\sin(2\angle ACB)}{\cos(2\angle ACB)} = \frac{2\sin(\angle ACB)\cos(\angle ACB)}{cos^2(\angle ACB) - \sin^2(\angle ACB)} = \frac{\frac{\sqrt{15}}{8}}{\frac{1}{16} - \frac{15}{16}} = -\frac{\sqrt{15}}{7} \)
\(64 + 144 -192 \cos( \angle ACB) = 256\)
\(\cos( \angle ACB) = \frac{1}{4}\)
\(\cos^2( \angle ACB) = \frac{1}{16}\)
\(\sin^2( \angle ACB) = \frac{15}{16}\)
\(\sin( \angle ACB) = \frac{\sqrt{15}}{4}\)
Zauważmy, że na mocy relacji między kątem środkowym i wpisanym w krąg, mamy:
\(2\angle ACB =\angle ASB\)
\(\tan(\angle ASB) = \tan(2\angle ACB) = \frac{\sin(2\angle ACB)}{\cos(2\angle ACB)} = \frac{2\sin(\angle ACB)\cos(\angle ACB)}{cos^2(\angle ACB) - \sin^2(\angle ACB)} = \frac{\frac{\sqrt{15}}{8}}{\frac{1}{16} - \frac{15}{16}} = -\frac{\sqrt{15}}{7} \)