Podział prostokąta.

[Januszgolenia]

Jak podzielić prostokąt na 10 trójkątów podobnych.

[Jerry]

Może rysunek pomoże:

Pozdrawiam

[kerajs]

Skoro mają być podobne, a nie wszystkie przystające, to możliwe są prostsze konstrukcje.
Przykładowo: prostokąt dzielę na cztery przystające prostokąty (siecznymi przechodzącymi przez środki przeciwległych boków), a następnie dwa z uzyskanych prostokątów dzielę podobnie na czwórki mniejszych prostokątów.

[Jerry]

To inaczej:

Ten podział można kontynuować do podziału na dowolną liczbę trójkątów

Pozdrawiam
PS. Na poprzednim rysunku 8 trójkątów jest rzeczywiście przystających, dwa do siebie tak, do pozostałych - niekoniecznie

[kerajs]

O! Nie mam pojęcia dlaczego zapamiętałem, że chodzi o podział na podobne prostokąty. Sorki.

Przykładowy podział na n przystających prostokątów: dowolny bok dzielę siecznymi prostopadłymi do niego na n części.

Przykładowy podział na 2n przystających trójkątów: dowolny bok dzielę siecznymi prostopadłymi do niego na n części, a każdy z n uzyskanych prostokątów dodatkowo tnę wzdłuż jednej z przekątnych.

Czy istnieje prostokąt który można podzielić na nieparzystą liczbę przystających trójkątów ?