Trygonometria

Otrzymałeś(aś) rozwiązanie do zamieszczonego zadania? - podziękuj autorowi rozwiązania! Kliknij
chemp
Witam na forum
Witam na forum
Posty: 3
Rejestracja: 13 kwie 2021, 11:43
Podziękowania: 1 raz
Płeć:

Trygonometria

Post autor: chemp »

Rozwiąż równanie:\(\frac{1}{2} sin^{2} 2x+2cos^{4} x=(sinx+cosx)^{2} -sin2x\) , w przedziale 〈–π, 2π〉.
Z góry dzięki za pomoc
Awatar użytkownika
eresh
Guru
Guru
Posty: 16825
Rejestracja: 04 cze 2012, 13:41
Podziękowania: 6 razy
Otrzymane podziękowania: 10381 razy
Płeć:

Re: Trygonometria

Post autor: eresh »

chemp pisze: 13 kwie 2021, 12:08 Rozwiąż równanie:\(\frac{1}{2} sin^{2} 2x+2cos^{4} x=(sinx+cosx)^{2} -sin2x\) , w przedziale 〈–π, 2π〉.
Z góry dzięki za pomoc
\(\frac{1}{2}\sin^22x+2\cos^4x=(\sin x+\cos x)^2-\sin 2x\\
\frac{1}{2}\sin^22x+2\cos^4x=1+\sin 2x-\sin 2x\\
\frac{1}{2}\sin^22x+2\cos^4x=1\\
\sin^22x+4\cos^4x=2\\
4\sin^2x\cos^2x+4\cos^4x=2\\
4(1-\cos^2x)\cos^2x+4\cos^4x=2\\
4\cos^2x=2\\
\cos^2x=\frac{1}{2}\\
\cos x=\frac{\sqrt{2}}{2}\;\;\;\vee\;\;\;\cos x=-\frac{\sqrt{2}}{2}\\
x=\frac{\pi}{4}+2k\pi\;\;\;\vee\;\;x=-\frac{\pi}{4}+2k\pi\;\;\;\vee\;\;\;x=\frac{3\pi}{4}+2k\pi\;\;\;\vee\;\;\;x=-\frac{3\pi}{4}+2k\pi\\
x\in \{\frac{\pi}{4},-\frac{\pi}{4},\frac{7\pi}{4},\frac{3\pi}{4},\frac{-3\pi}{4},\frac{5\pi}{4}\}

\)
Podziękuj osobie, która rozwiązała Ci zadanie klikając na ikonkę 👍
chemp
Witam na forum
Witam na forum
Posty: 3
Rejestracja: 13 kwie 2021, 11:43
Podziękowania: 1 raz
Płeć:

Re: Trygonometria

Post autor: chemp »

Dzięki wielkie, teraz wszystko jasne
ODPOWIEDZ