Zadanie dowodowe.

Otrzymałeś(aś) rozwiązanie do zamieszczonego zadania? - podziękuj autorowi rozwiązania! Kliknij
gr4vity
Stały bywalec
Stały bywalec
Posty: 250
Rejestracja: 17 sty 2021, 18:12
Podziękowania: 196 razy
Otrzymane podziękowania: 3 razy

Zadanie dowodowe.

Post autor: gr4vity »

Punkt S jest środkiem ramienia trapezu. Uzasadnij, że pole trapezu jest dwa razy większe od pola trójkąta utworzonego przez dany punkt i przeciwległe ramię.
Obrazek
Trapez \(ABCD\) jest podobny do trapezu \(SKCD\) w skali \(2\) (trapez przecięty prostą równoległą dzielącą jedno ramie na dwa równe odcinki)
\(P_t\)-pole trapezu ABCD
\(P_1\)-pole trójkąta ABS
\(P_2\)-pole trójkąta CDS
\(P_3\)-pole trójkąta BCS
\(P_t= \frac{1}{2}(a+b)2h=ah+bh \)
\(P_3=P_t-P_1-P_2\)
\(P_3=ah+bh-0,5ah-0,5bh=0,5ah+0,5bh\)
Zatem:
\( \frac{P_t}{P_3}= \frac{ah+bh}{0,5(ah+bh)}=2 \) ckd.
Czy taki dowód jest poprawny? Z góry bardzo dziękuję za poświęcony czas.
Icanseepeace
Stały bywalec
Stały bywalec
Posty: 434
Rejestracja: 03 kwie 2021, 21:36
Podziękowania: 6 razy
Otrzymane podziękowania: 250 razy
Płeć:

Re: Zadanie dowodowe.

Post autor: Icanseepeace »

W ogólności: \( |SK| \neq \frac{1}{2}a \)
Reszta jest poprawna.
gr4vity
Stały bywalec
Stały bywalec
Posty: 250
Rejestracja: 17 sty 2021, 18:12
Podziękowania: 196 razy
Otrzymane podziękowania: 3 razy

Re: Zadanie dowodowe.

Post autor: gr4vity »

Okej, czyli powinienem skorzystać z podobieństwa tych dwóch trójkącików przy ramieniu AD aby udowodnić, że wysokość trójkąta ABS jest równa wysokości trójkąta SCD ?
Icanseepeace
Stały bywalec
Stały bywalec
Posty: 434
Rejestracja: 03 kwie 2021, 21:36
Podziękowania: 6 razy
Otrzymane podziękowania: 250 razy
Płeć:

Re: Zadanie dowodowe.

Post autor: Icanseepeace »

gr4vity pisze: 09 kwie 2021, 17:43 Trapez \(ABCD\) jest podobny do trapezu \(SKCD\) w skali \(2\) (trapez przecięty prostą równoległą dzielącą jedno ramie na dwa równe odcinki)
To nie jest prawda. Odcinek który łączy środki ramion w trapezie jest równy średniej arytmetycznej podstaw: \( |SK| = \frac{a+b}{2} \).
gr4vity pisze: 09 kwie 2021, 18:15 Okej, czyli powinienem skorzystać z podobieństwa tych dwóch trójkącików przy ramieniu AD aby udowodnić, że wysokość trójkąta ABS jest równa wysokości trójkąta SCD ?
Jak najbardziej. Możesz to zrobić dzięki informacji:
gr4vity pisze: 09 kwie 2021, 17:43 Punkt S jest środkiem ramienia trapezu.
ODPOWIEDZ