trójkąt wpisany w okrąg

[cheruille]

Dany jest trójkąt ABC. Okrąg, którego średnicą jest podstawa AB, przecina bok BC w punkcie M, zaś bok AC w punkcie N. Przekątne czworokątna ABMN przecinają się w punkcie K. Wykaż, że prosta CK jest prostopadła do odcinka AB.

[eresh]

Dany jest trójkąt ABC. Okrąg, którego średnicą jest podstawa AB, przecina bok BC w punkcie M, zaś bok AC w punkcie N. Przekątne czworokątna ABMN przecinają się w punkcie K. Wykaż, że prosta CK jest prostopadła do odcinka AB.

AM i BN są wysokościami trójkąta ABC (\(|\angle ANB|=|\angle AMB|=90^{\circ}\) - kąty oparte na średnicy). Przecinają się one w punkcie K. Jest to ortocentrum tego trójkąta. Zatem prosta CK musi zawierać trzecią wysokość trójkąta, zatem jest prostopadła do AB