Okrąg opisany na trójkącie
Otrzymałeś(aś) rozwiązanie do zamieszczonego zadania? - podziękuj autorowi rozwiązania! Kliknij
Okrąg opisany na trójkącie
Dany jest trójkąt ostrokątny \(ABC\), w którym \(|AC|=5\) i \(|AB|=8\). Pole tego trójkąta jest równe \(10\sqrt 3\). Oblicz promień okręgu opisanego na tym trójkącie.
Ostatnio zmieniony 30 mar 2021, 09:53 przez Jerry, łącznie zmieniany 1 raz.
Powód: poprawa wiadomości; formy matematyczne pisz w kodzie!
Powód: poprawa wiadomości; formy matematyczne pisz w kodzie!
-
Jerry
- Expert
- Posty: 3527
- Rejestracja: 18 maja 2009, 09:23
- Podziękowania: 50 razy
- Otrzymane podziękowania: 1933 razy
Re: Okrąg opisany na trójkącie
Skoro
\(S_\Delta={1\over2}\cdot5\cdot8\cdot\sin\alpha=10\sqrt3\),
to
\(\sin\alpha=\ldots\),
czyli
\(\cos\alpha=+\sqrt{1-\sin^2\alpha}=\ldots\)
Z tw. Carnota:
\(|BC|^2=8^2+5^2-2\cdot8\cdot5\cdot\cos\alpha=\ldots\)
i z tw. Snelliusa
\(2R={|BC|\over\sin\alpha}=\ldots\)
Pozdrawiam
\(S_\Delta={1\over2}\cdot5\cdot8\cdot\sin\alpha=10\sqrt3\),
to
\(\sin\alpha=\ldots\),
czyli
\(\cos\alpha=+\sqrt{1-\sin^2\alpha}=\ldots\)
Z tw. Carnota:
\(|BC|^2=8^2+5^2-2\cdot8\cdot5\cdot\cos\alpha=\ldots\)
i z tw. Snelliusa
\(2R={|BC|\over\sin\alpha}=\ldots\)
Pozdrawiam