Czworokąt wpisany w okrąg

[Zaeraann]

Czworokąt \(𝐴𝐵𝐶𝐷 \) jest wpisany w okrąg o promieniu \(𝑅 =5 \sqrt{2} \). Przekątna \(𝐵𝐷 \) tego czworokąta ma długość \(10\). Kąty wewnętrzne \(𝐵𝐴𝐷 \) i \(𝐴𝐷𝐶 \) czworokąta \(𝐴𝐵𝐶𝐷 \) są ostre, a iloczyn sinusów wszystkich jego kątów wewnętrznych jest równy \( \frac{3}{8}\). Oblicz miary kątów wewnętrznych tego czworokąta.

Może ktoś mi wytłumaczyć dlaczego poniższe równanie z \(sin \gamma \) jest nieprawdziwe? Wiem, że \( \gamma = 180^\circ - 45^\circ\) . Interesuje mnie tylko dlaczego Tw. sinusów nie działa w drugą stronę.

Rysunek poglądowy:


\( \frac{10}{sin \gamma }=2R \\
sin \gamma = \frac{10}{2R} = \frac{10}{10 \sqrt{2} } = \frac{ \sqrt{2} }{2} = 45^\circ \\
sin \alpha = \frac{10}{2R} = \frac{10}{10 \sqrt{2} } = \frac{ \sqrt{2} }{2} = 45^\circ
\)

[Jerry]

\(sin \gamma = \frac{10}{2R} = \frac{10}{10 \sqrt{2} } = \frac{ \sqrt{2} }{2} \color{red}{\nad{?}{=}} 45^\circ \\
sin \alpha = \frac{10}{2R} = \frac{10}{10 \sqrt{2} } = \frac{ \sqrt{2} }{2} \color{red}{\nad{?}{=}} 45^\circ
\)

Powinno być, dla \(\alpha,\ \gamma\) kątów wypukłych:
\(\sin \gamma = \frac{10}{2R} = \frac{10}{10 \sqrt{2} } = \frac{ \sqrt{2} }{2}\So (\gamma = 45^\circ\vee \gamma=135^\circ ) \\
\sin \alpha = \frac{10}{2R} = \frac{10}{10 \sqrt{2} } = \frac{ \sqrt{2} }{2} \So (\alpha =45^\circ\vee\alpha=135^\circ)\)

Pozdrawiam