Zadanie z okręgu opisanego na graniastosłupie

Otrzymałeś(aś) rozwiązanie do zamieszczonego zadania? - podziękuj autorowi rozwiązania! Kliknij
ZyKuNu
Dopiero zaczynam
Dopiero zaczynam
Posty: 11
Rejestracja: 01 mar 2021, 10:36
Podziękowania: 9 razy
Płeć:

Zadanie z okręgu opisanego na graniastosłupie

Post autor: ZyKuNu »

Suma długości promienia okręgu opisanego na podstawie graniastosłupa prawidłowego trójkątnego i wysokości tego graniastosłupa jest równa 12. Jakie wymiary powinien mieć ten graniastosłup, aby jego objętość była możliwie największa?
Awatar użytkownika
Jerry
Expert
Expert
Posty: 3464
Rejestracja: 18 maja 2009, 09:23
Podziękowania: 50 razy
Otrzymane podziękowania: 1898 razy

Re: Zadanie z okręgu opisanego na graniastosłupie

Post autor: Jerry »

Niech \(a=2x\) będzie długością krawędzi podstawy graniastosłupa, \(x\in(0;6\sqrt3)\), \(H\) - wysokością graniastosłupa. Wtedy
\(H=12-{2\over3}\cdot{2x\sqrt3\over2}={36-2\sqrt3x\over3}\)
i objętość opisuje funkcja
\(V(x)={4x^2\sqrt3\over4}\cdot{36-2\sqrt3x\over3}=\ldots\)
pozostaje optymalizacja...

Pozdrawiam
ZyKuNu
Dopiero zaczynam
Dopiero zaczynam
Posty: 11
Rejestracja: 01 mar 2021, 10:36
Podziękowania: 9 razy
Płeć:

Re: Zadanie z okręgu opisanego na graniastosłupie

Post autor: ZyKuNu »

Dziękuję Panu za pomoc!
ODPOWIEDZ