Okrąg

Otrzymałeś(aś) rozwiązanie do zamieszczonego zadania? - podziękuj autorowi rozwiązania! Kliknij
LuckyLuck
Często tu bywam
Często tu bywam
Posty: 217
Rejestracja: 03 lut 2019, 16:42
Podziękowania: 96 razy
Płeć:

Okrąg

Post autor: LuckyLuck »

Do okręgu o promieniu r poprowadzono z punktu M styczne w punktach A i B. Wyznacz pole figury ograniczonej tymi stycznymi i łukiem okręgu wiedzac ze kąt wypukły AMB ma miare \(2 \alpha \)
janusz55
Fachowiec
Fachowiec
Posty: 1428
Rejestracja: 01 sty 2021, 09:38
Podziękowania: 1 raz
Otrzymane podziękowania: 387 razy

Re: Okrąg

Post autor: janusz55 »

Pole figury \( AMB \) = Pole deltoidu \( AOBM \) - pole wycinka koła \( AOB \) o kącie środkowym \( 180^{o}-2\alpha. \)
LuckyLuck
Często tu bywam
Często tu bywam
Posty: 217
Rejestracja: 03 lut 2019, 16:42
Podziękowania: 96 razy
Płeć:

Re: Okrąg

Post autor: LuckyLuck »

Niestety nie wiem jak to wyliczyć :(
Awatar użytkownika
eresh
Guru
Guru
Posty: 16825
Rejestracja: 04 cze 2012, 13:41
Podziękowania: 6 razy
Otrzymane podziękowania: 10381 razy
Płeć:

Re: Okrąg

Post autor: eresh »

LuckyLuck pisze: 22 lut 2021, 20:25 Do okręgu o promieniu r poprowadzono z punktu M styczne w punktach A i B. Wyznacz pole figury ograniczonej tymi stycznymi i łukiem okręgu wiedzac ze kąt wypukły AMB ma miare \(2 \alpha \)
\(|\angle ASB|=180^{\circ}-2\alpha\\
P_{wycinka}=\frac{\pi r^2\cdot 2\alpha}{360^{\circ}}=\frac{\pi r^2\alpha}{180^{\circ}}\)


\(P_{ASBM}=2\cdot P_{ASM}\\
\tg\alpha=\frac{r}{|AM|}\\
|AM|=r\ctg\alpha\\
P_{ASM}=\frac{1}{2}r|AM|\\
P_{ASBM}=r\cdot r\ctg\alpha\\
P_{ASMB}=r^2\ctg\alpha\)


\(P=P_{ASMB}-P_{wycinka}\\\)
Podziękuj osobie, która rozwiązała Ci zadanie klikając na ikonkę 👍
LuckyLuck
Często tu bywam
Często tu bywam
Posty: 217
Rejestracja: 03 lut 2019, 16:42
Podziękowania: 96 razy
Płeć:

Re: Okrąg

Post autor: LuckyLuck »

Dzięki wielkie 🙂
ODPOWIEDZ