Trójkąt

[alanowakk]

W trójkącie równoramiennym wysokość poprowadzona na ramię ma długość d, a kąt przy podstawie ma miarę \( \alpha.\)
Oblicz
a) pole i obwód trójkąta
b) długość okręgu opisanego na tym trójkącie

[eresh]

W trójkącie równoramiennym wysokość poprowadzona na ramię ma długość d, a kąt przy podstawie ma miarę \( \alpha.\)
Oblicz
a) pole i obwód trójkąta
b) długość okręgu opisanego na tym trójkącie

\(\sin\alpha=\frac{d}{a}\\
a=\frac{d}{\sin\alpha}
\)

\(\sin(180^{\circ}-2\alpha)=\frac{d}{b}\\
\sin 2\alpha=\frac{d}{b}\\
b=\frac{d}{\sin 2\alpha}\)

\(P=\frac{1}{2}b^2\sin(180^{\circ}-2\alpha)\\
P=\frac{1}{2}\cdot\frac{d^2}{\sin^22\alpha}\cdot\sin 2\alpha\\
P=\frac{d^2}{2\sin 2\alpha}\\
L=a+2b\\
L=\frac{d}{\sin\alpha}+\frac{2d}{\sin 2\alpha}\)

b)
\(\frac{b}{\sin\alpha}=2R\\
R=\frac{b}{2\sin\alpha}\\
R=\frac{d}{2\sin 2\alpha\sin\alpha}\)