rozwiąż trójkąt
Otrzymałeś(aś) rozwiązanie do zamieszczonego zadania? - podziękuj autorowi rozwiązania! Kliknij
-
franco11
- Często tu bywam
- Posty: 152
- Rejestracja: 01 maja 2016, 07:18
- Podziękowania: 80 razy
- Otrzymane podziękowania: 1 raz
- Płeć:
rozwiąż trójkąt
Z wierzchołka \(A\) trójkąta równobocznego \(ABC\) o boku \(20\) poprowadzona dwie półproste, które podzieliły kąt \(BAC\) na trzy kąty o takich samych miarach. Z wierzchołka \(B\) poprowadzono dwusieczną która przecięła te półproste w punktach \(D\) i \(E\), \(|BD|<|BE|\). Rozwiąż trójkąt \(ADE\)
Ostatnio zmieniony 13 lut 2021, 17:40 przez Jerry, łącznie zmieniany 1 raz.
Powód: poprawa wiadomości, cała "matematyka" w [tex] [/tex]
Powód: poprawa wiadomości, cała "matematyka" w [tex] [/tex]
-
janusz55
- Fachowiec
- Posty: 1543
- Rejestracja: 01 sty 2021, 09:38
- Podziękowania: 2 razy
- Otrzymane podziękowania: 407 razy
Re: rozwiąż trójkąt
Rys.
\( |\angle ADB| = 130^{o} \)
\( |\angle ADE| = 50^{o} \)
\( |\angle AED| = 110^{o} \)
Długości boków trójkąta \( ADE \) obliczamy z twierdzenia sinusów (Snelliusa), stosując to twierdzenie najpierw do trójkąta \( ABD \) i obliczając długość boku \( \overline{AD} \) tego trójkąta.
\( |\angle ADB| = 130^{o} \)
\( |\angle ADE| = 50^{o} \)
\( |\angle AED| = 110^{o} \)
Długości boków trójkąta \( ADE \) obliczamy z twierdzenia sinusów (Snelliusa), stosując to twierdzenie najpierw do trójkąta \( ABD \) i obliczając długość boku \( \overline{AD} \) tego trójkąta.
-
Jerry
- Expert
- Posty: 3529
- Rejestracja: 18 maja 2009, 09:23
- Podziękowania: 50 razy
- Otrzymane podziękowania: 1936 razy
Re: rozwiąż trójkąt
Zrób schludny rysunek, niech dwusieczna \(\angle ABC\) przecina \(\overline{AC}\) w punkcie \(M\). Wtedy
1) z prostokątnego \(\Delta EMA\) mamy \(|AE|={10\over\cos 20^\circ}\)
2) bilans kątów zrobił Ci janusz55
3) z prostokątnego \(\Delta DMA\) mamy \(|AD|={10\over\sin 50^\circ}\)
4) z prostokątnych \(\Delta DMA\), \(\Delta EMA\) mamy \(|DE|=|DM|-|EM|=10\tg 40^\circ-10\tg20^\circ\)
Pozostaje, jeśli potrzebujesz, pobrać przybliżone wartości funkcji trygonometrycznych i doliczyć przybliżone długości boków...
Pozdrawiam
1) z prostokątnego \(\Delta EMA\) mamy \(|AE|={10\over\cos 20^\circ}\)
2) bilans kątów zrobił Ci janusz55
3) z prostokątnego \(\Delta DMA\) mamy \(|AD|={10\over\sin 50^\circ}\)
4) z prostokątnych \(\Delta DMA\), \(\Delta EMA\) mamy \(|DE|=|DM|-|EM|=10\tg 40^\circ-10\tg20^\circ\)
Pozostaje, jeśli potrzebujesz, pobrać przybliżone wartości funkcji trygonometrycznych i doliczyć przybliżone długości boków...
Pozdrawiam